किसी $A.P.$ के चौथे और 8वें पदों का योग $24$ है तथा छठे और $10$वें पदों का योग $44$ है। इस $A.P.$ के प्रथम तीन पद ज्ञात कीजिए।
Exercise-5.2-18
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$a_4 + a_8 = 24$
$\Rightarrow a + (4 - 1)d + a + (8 - 1)d = 24$
$\Rightarrow a + 3d + a + 7d = 24$
$\Rightarrow 2a + 10d = 24$
$\Rightarrow a + 5d = 12 ...(i)$
$a_6 + a_{10} = 44$
$\Rightarrow a + (6 - 1)d + a + (10 - 1)d = 44$
$\Rightarrow a + 5d + a + 9d = 44$
$2a + 14d = 44$
$\Rightarrow a + 7d = 22 ...(ii)$
समीकरण $(ii)$ में से समीकरण $(i)$ को घटाने पर
$(a + 7d) - (a + 5d) = 22 - 12$
$\Rightarrow a + 7d - a - 5d = 10$
$\Rightarrow 2d = 10$
$\Rightarrow d = 5$
$d$ का मान समीकरण $(i)$ में रखने पर
$a_1 + 5\times 5 = 12$
$a_1 = 12 - 25 = -13$
$a_2 = - 13 + 5 = -8$
$a_3 = - 8 + 5 = -3$
$\Rightarrow a + (4 - 1)d + a + (8 - 1)d = 24$
$\Rightarrow a + 3d + a + 7d = 24$
$\Rightarrow 2a + 10d = 24$
$\Rightarrow a + 5d = 12 ...(i)$
$a_6 + a_{10} = 44$
$\Rightarrow a + (6 - 1)d + a + (10 - 1)d = 44$
$\Rightarrow a + 5d + a + 9d = 44$
$2a + 14d = 44$
$\Rightarrow a + 7d = 22 ...(ii)$
समीकरण $(ii)$ में से समीकरण $(i)$ को घटाने पर
$(a + 7d) - (a + 5d) = 22 - 12$
$\Rightarrow a + 7d - a - 5d = 10$
$\Rightarrow 2d = 10$
$\Rightarrow d = 5$
$d$ का मान समीकरण $(i)$ में रखने पर
$a_1 + 5\times 5 = 12$
$a_1 = 12 - 25 = -13$
$a_2 = - 13 + 5 = -8$
$a_3 = - 8 + 5 = -3$
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