$f(x) = x, x \in (0, 1)$ द्वारा प्रदत्त फलन के उच्चतम और निम्नतम मान, यदि कोई हो तो, ज्ञात कीजिए।
EXAMPLE-28
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दिए अंतराल $(0, 1)$ में दिया फलन एक निरंतर वर्धमान फलन है।
फलन $f$ के आलेख से ऐसा प्रतीत होता है कि फलन का निम्नतम मान $0$ के दायीं ओर के निकटतम बिंदु और उच्चतम मान $1$ के बायीं ओर के निकटतम बिंदु पर होना चाहिए। क्या ऐसे बिंदु उपलब्ध हैं? ऐसे बिंदुओं को अंकित करना संभव नहीं है।
वास्तव में, यदि $0$ का निकटतम बिंदु $x_0$ हो तो $\frac{x_{0}}{2} < x_0$ सभी $x_0 \in (0, 1)$ के लिए और यदि $1$ का निकटतम बिंदु $x_1$ हो तो सभी $x_1 \in (0, 1)$ के लिए $\frac{x_{1}+1}{2} > x_1$ है।
इसलिए दिए गए फलन का अंतराल $(0, 1)$ में न तो कोई उच्चतम मान है और न ही कोई निम्नतम मान है।
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