एक गोले की त्रिज्या $9 m$ मापी जाती है जिसमें $0.03 \ cm$ की त्रुटि है। इसके पृष्ठ क्षेत्रफल के परिकलन में सन्निकट त्रुटि ज्ञात कीजिए।
Exercise-6.4-7
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मान लीजिए कि गोले की त्रिज्या $r$ है और त्रिज्या मापन में त्रुटि $\Delta r$ है।
तब,$ r = 9$ मी और $\Delta r = 0.03$ मी
अब गोले की पृष्ठ क्षेत्रफल$, S = 4 \pi r^{2}$
$\Rightarrow \frac{d S}{d r} = 8 \pi r$
अतः$, \Delta S = \left(\frac{d S}{d r}\right)$
$\Delta r = (8 \pi r) \Delta r$
$\Delta S = 8 \pi \times 9 \times 0.03 = 2.16 \pi$ मी$^2$
अतः पृष्ठ क्षेत्रफल के परिकलन में सन्निकट त्रुटि $2.16 \pi$ मी$^2$ है।
तब,$ r = 9$ मी और $\Delta r = 0.03$ मी
अब गोले की पृष्ठ क्षेत्रफल$, S = 4 \pi r^{2}$
$\Rightarrow \frac{d S}{d r} = 8 \pi r$
अतः$, \Delta S = \left(\frac{d S}{d r}\right)$
$\Delta r = (8 \pi r) \Delta r$
$\Delta S = 8 \pi \times 9 \times 0.03 = 2.16 \pi$ मी$^2$
अतः पृष्ठ क्षेत्रफल के परिकलन में सन्निकट त्रुटि $2.16 \pi$ मी$^2$ है।
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