एक पासे को तीन बार उछाला गया है
E: तीसरी उछाल पर संख्या 4 प्रकट होना
F पहली दो उछालों पर क्रमशः 6 तथा 5 प्रकट होना
E: तीसरी उछाल पर संख्या 4 प्रकट होना
F पहली दो उछालों पर क्रमशः 6 तथा 5 प्रकट होना
Exercise-13.1-8
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यदि किसी पासे को तीन बार उछला जाए तो इस परीक्षण प्रतिदर्श समष्टि में अवयवों की कुल संख्या 6 $\times$ 6 $\times$ 6 = 216
प्रतिदर्श समष्टि S = {(x, y, z): x, y, z $\in$ {1, 2, 3, 4, 5, 6}} है।
यहाँ E घटना तीसरी उछाल पर संख्या 4 प्रकट होना तथा F घटना "पहली दो उछलों पर क्रमशः 6 तथा 5 प्रकट होना" को निरूपित करता है।
$\therefore$ E = {(1, 1, 4),(1, 2, 4),(1, 3, 4),(1, 4, 4),(1, 5, 4),(1, 6, 4), (2, 1, 4),(2, 2, 4),(2, 3, 4),(2, 4, 4),(2, 5, 4),(2, 6, 4), (3, 1, 4),(3, 2, 4),(3, 3, 4),(3, 4, 4),(3, 5, 4)(3, 6, 4), (4, 1, 4),(4, 2, 4),(4, 3, 4),(4, 4, 4),(4, 5, 4), (4, 6, 4), (5, 1, 4),(5, 2, 4),(5, 3, 4),(5, 4, 4),(5, 5, 4),(5, 6, 4), (6, 1, 4),(6, 2, 4),(6, 3, 4),(6, 4, 4),(6, 5, 4),(6, 6, 4)} $\Rightarrow$ n(E) = 36
तथा F = {(6, 5, 1),(6, 5, 2),(6, 5, 3),(6, 5, 4),(6, 5, 5),(6, 5, 6)} $\Rightarrow$ n(F) = 6
$\therefore$ E $\cap$F = {(6, 5, 4)} $\Rightarrow$ n(E $\cap$ F) = 1
$\therefore$ P(E) =
=$\frac{36}{216}$$=\frac{1}{6}$
इस प्रकार, P(F) = $\frac{6}{216}$ $=\frac{1}{36}$ तथा $P(E \cap F)$ $=\frac{1}{216}$
अभीष्ट प्रायिकता, P$\left(\frac{E}{F}\right)$$=\frac{P(E \cap F)}{P(F)}$$=\frac{\frac{1}{216}}{\frac{1}{36}}$$=\frac{1}{216} \times \frac{36}{1}$$=\frac{1}{6}$
प्रतिदर्श समष्टि S = {(x, y, z): x, y, z $\in$ {1, 2, 3, 4, 5, 6}} है।
यहाँ E घटना तीसरी उछाल पर संख्या 4 प्रकट होना तथा F घटना "पहली दो उछलों पर क्रमशः 6 तथा 5 प्रकट होना" को निरूपित करता है।
$\therefore$ E = {(1, 1, 4),(1, 2, 4),(1, 3, 4),(1, 4, 4),(1, 5, 4),(1, 6, 4), (2, 1, 4),(2, 2, 4),(2, 3, 4),(2, 4, 4),(2, 5, 4),(2, 6, 4), (3, 1, 4),(3, 2, 4),(3, 3, 4),(3, 4, 4),(3, 5, 4)(3, 6, 4), (4, 1, 4),(4, 2, 4),(4, 3, 4),(4, 4, 4),(4, 5, 4), (4, 6, 4), (5, 1, 4),(5, 2, 4),(5, 3, 4),(5, 4, 4),(5, 5, 4),(5, 6, 4), (6, 1, 4),(6, 2, 4),(6, 3, 4),(6, 4, 4),(6, 5, 4),(6, 6, 4)} $\Rightarrow$ n(E) = 36
तथा F = {(6, 5, 1),(6, 5, 2),(6, 5, 3),(6, 5, 4),(6, 5, 5),(6, 5, 6)} $\Rightarrow$ n(F) = 6
$\therefore$ E $\cap$F = {(6, 5, 4)} $\Rightarrow$ n(E $\cap$ F) = 1
$\therefore$ P(E) =
=$\frac{36}{216}$$=\frac{1}{6}$इस प्रकार, P(F) = $\frac{6}{216}$ $=\frac{1}{36}$ तथा $P(E \cap F)$ $=\frac{1}{216}$
अभीष्ट प्रायिकता, P$\left(\frac{E}{F}\right)$$=\frac{P(E \cap F)}{P(F)}$$=\frac{\frac{1}{216}}{\frac{1}{36}}$$=\frac{1}{216} \times \frac{36}{1}$$=\frac{1}{6}$
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