थैला $I$ में $3$ लाल तथा $4$ काली गेंदें हैं तथा थैला $II$ से $4$ लाल और $5$ काली गेंदें हैं। एक गेंद को थैला $I$ से थैला $II$ में स्थानांतरित किया जाता है और तब एक गेंद थैला $II$ से निकाली जाती है। निकाली गई गेंद लाल रंग की है। स्थानांतरित गेंद की काली होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
Miscellaneous Exercise-16
Download our app for free and get started
मान लीजिए घटना $E_{1}\ '$ लाल गेंद को थैला $I$ से थैला $II$ में स्थानांतरित करने को तथा घटना $E_2\ '$ काली गेंद को थैला $I$ से थैला $II$ में स्थानांतरित करने को' निरूपित करते हैं।
अतः घटना $E_1$ तथा $E_2$ परस्पर अपवर्जी तथा सम्पूर्ण घटनाएँ हैं।
$\therefore P(E_1) = \frac{3}{3+4} = \frac{3}{7}$ तथा $P(E_2) = \frac{4}{3+4} = \frac{4}{7}$
तथा मान लीजिए घटना $E\ '$ निकाली गई गेंद लाल है' को निरूपित करता है तथा जब एक लाल गेंद को थैला $I$ से थैला $II$ में स्थानांतरित किया जाता है।
तब$, P\left(\frac{E}{E_{1}}\right) = \frac{4+1}{(4+1)+5} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$
जब एक काली गेंद को थैला $I$ से थैला $II$ में स्थानांतरित किया जाता है। तब,
$P\left(\frac{E}{E_{2}}\right) = \frac{4}{4+(5+1)} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$
$\therefore$ अभीष्ट प्रायिकता $= P\left(\frac{E_{2}}{E}\right)=\frac{P\left(\frac{E}{E_{2}}\right) P\left(E_{2}\right)}{P\left(\frac{E}{E_{1}}\right) P\left(E_{1}\right)+P\left(\frac{E}{E_{2}}\right) P\left(E_{2}\right)}=\frac{\frac{2}{5} \times \frac{4}{7}}{\frac{1}{2} \times \frac{3}{7}+\frac{2}{5} \times \frac{4}{7}}$
$= \frac{\frac{8}{35}}{\frac{3}{14}+\frac{8}{35}}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{105+112}{14 \times 35}}=\frac{8 \times 14}{217}=\frac{16}{31}$
अतः घटना $E_1$ तथा $E_2$ परस्पर अपवर्जी तथा सम्पूर्ण घटनाएँ हैं।
$\therefore P(E_1) = \frac{3}{3+4} = \frac{3}{7}$ तथा $P(E_2) = \frac{4}{3+4} = \frac{4}{7}$
तथा मान लीजिए घटना $E\ '$ निकाली गई गेंद लाल है' को निरूपित करता है तथा जब एक लाल गेंद को थैला $I$ से थैला $II$ में स्थानांतरित किया जाता है।
तब$, P\left(\frac{E}{E_{1}}\right) = \frac{4+1}{(4+1)+5} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$
जब एक काली गेंद को थैला $I$ से थैला $II$ में स्थानांतरित किया जाता है। तब,
$P\left(\frac{E}{E_{2}}\right) = \frac{4}{4+(5+1)} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$
$\therefore$ अभीष्ट प्रायिकता $= P\left(\frac{E_{2}}{E}\right)=\frac{P\left(\frac{E}{E_{2}}\right) P\left(E_{2}\right)}{P\left(\frac{E}{E_{1}}\right) P\left(E_{1}\right)+P\left(\frac{E}{E_{2}}\right) P\left(E_{2}\right)}=\frac{\frac{2}{5} \times \frac{4}{7}}{\frac{1}{2} \times \frac{3}{7}+\frac{2}{5} \times \frac{4}{7}}$
$= \frac{\frac{8}{35}}{\frac{3}{14}+\frac{8}{35}}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{105+112}{14 \times 35}}=\frac{8 \times 14}{217}=\frac{16}{31}$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1एक कारखाने में $A$ और $B$ दो मशीनें लगी हैं। पूर्व विवरण से पता चलता है कि कुल उत्पादन का $60\%$ मशीन $A$ और $40\%$ मशीन $B$ द्वारा किया जाता है। इसके अतिरिक्त मशीन $A$ का $2\%$ और मशीन $B$ का $1\%$ उत्पादन खराब है। यदि कुल उत्पादन का एक ढेर बना लिया जाता है और उस ढेर से यादृच्छया निकाली गई वस्तु खराब हो, तो इस वस्तु के 'मशीन $A$ द्वारा बने होने की प्रायिकता क्या होगी$?$View Solution
- 2View Solutionएक पासे पर 1, 2, 3 लाल रंग से और 4, 5, 6 हरे रंग से लिखे गए हैं। इस पासे को उछाला गया। मान लें A घटना संख्या सम हैं और B घटना संख्या लाल रंग से लिखी गई है को निरूपित करते हैं। क्या A और B स्वतंत्र हैं?
- 3View Solutionएक प्रयोग के सफल होने का संयोग उसके असफल होने से दोगुना है। प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि अगले छः परीक्षणों में कम-से-कम 4 सफल होंगे।
- 4यह ज्ञात है कि एक महाविद्यालय के छात्रों में से $60\%$ छात्रावास में रहते हैं और $40\%$ छात्रावास में नहीं रहते हैं। पूर्ववर्ती वर्ष के परिणाम सूचित करते हैं कि छात्रावास में रहने वाले छात्रों में से $30\%$ और छात्रावास में न रहने वाले छात्रों में से $20\%$ छात्रों ने $A$ ग्रेड लिया। वर्ष के अन्त में महाविद्यालय के एक छात्र को यादृच्छया चुना गया और यह पाया गया है क उसे $A-$ग्रेड मिला है। इस बात कि क्या प्रायिकता है कि वह छात्र छात्रावास में रहने वाला है?View Solution
- 5एक निशानेबाज के लक्ष्य-भेदन की प्रायिकता $\frac{3}{4}$ है। वह कम से कम कितनी बार गोली चलाए कि लक्ष्य को कम से कम एक बार भेदने की प्रायिकता 0.99 से अधिक हो?View Solution
- 6View Solutionएक कलश में 5 लाल और 5 काली गेंदें हैं। यादृच्छया एक गेंद निकाली जाती है इसका रंग नोट करने के बाद पुनः कलश में रख दी जाती है। पुनः निकाले गए रंग की 2 अतिरिक्त गेंदें कलश में रख दी जाती हैं तथा कलश में से एक गेंद निकाली जाती है। दूसरी गेंद की लाल होने की प्रायिकता क्या है?
- 7View Solutionएक प्रशिक्षक के पास 300 सत्य/असत्य प्रकार के आसान प्रश्न 200 सत्य/असत्य प्रकार के कठिन प्रश्न 500 बहु-विकल्पीय प्रकार के आसान प्रश्न और 400 बहु-विकल्पीय प्रकावर के कठिन प्रश्नों का संग्रह है। यदि प्रश्नों के संग्रह से एक प्रश्न यादृच्छया चुना जाता है, तो एक आसान प्रश्न की बहु-विकल्पीय होने की प्रायिकता क्या होगी?
- 8यदि P(A) = $ \frac{6}{11}$, P(B) = $ \frac{5}{11}$ और P(A $\cup$ B) = $\frac{7}{11}$, तो ज्ञात कीजिए।View Solution
- P(A $ \cap $ B)
- P$\left(\frac{A}{B}\right)$
- P$\left(\frac{B}{A}\right)$
- 9एक डॉक्टर को एक रोगी को देखने आना है। पहले के अनुभवों से यह ज्ञात है कि उसके ट्रेन, बस, स्कूटर या किसी अन्य वाहन से आने की प्रायिकताएँ क्रमशः $\frac{3}{10}, \frac{1}{5}, \frac{1}{10}$ या $\frac{2}{5}$ है यदि वह ट्रेन, बस या स्कूटर से आता है तो उसके देर से आने की प्रायिकताएँ क्रमशः $\frac{1}{4}, \frac{1}{3}$, या $\frac{1}{12} $ है, परंतु किसी अन्य वाहन से आने पर उसे देर नहीं होती है। यदि वह देर से आया, तो उसके ट्रेन से आने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।View Solution
- 10View Solution30 बल्बों के एक ढ़ेर से, जिसमें 6 बल्ब खराब हैं 4 बल्बों का एक नमूना (प्रतिदर्श) यादृच्छया बिना प्रतिस्थापना के निकाला जाता है! खराब बल्बों की संख्या का प्रायिकता बंटन ज्ञात कीजिए।