वस्तुओं के एक ढेर में 5% त्रुटियुक्त वस्तुएँ है। इसकी क्या प्रायिकता है कि 10 वस्तुओं के एक प्रतिदर्श में एक से अधिक त्रुटियुक्त वस्तुएँ नहीं होंगी?
Exercise-13.5-3
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$\therefore$ p = P(सफलता) = 5% = $\frac{5}{100}$$=\frac{1}{20}$ और q = 1 - p = 1 - $\frac{1}{20}$$=\frac{19}{20}$
x बंटन, n = 4, p = $ \frac{1}{20}$ तथा q =$ \frac{19}{20}$ वाला एक द्विपद बंटन है।
अतः P(X = r) =$ { }^{n} C_{r} p^{r} q^{n-r}$, जहाँ r = 0, 1, 2,...n
P(X = r) = ${ }^{10} C_{r} $$\cdot\left(\frac{1}{20}\right)^{r}$ $\left(\frac{19}{20}\right)^{10-r}$ (द्विपद बंटन के प्रयोग से)
अभीष्ट प्रायिकता = P (एक से अधिक त्रुटियुक्त वस्तुएँ नहीं होना)
= P(0) + P(1) = $ { }^{10} C_{0} p^{0} q^{10}$ + ${ }^{10} C_{1} p^{1} q^{9}$ = $1 q^{10}+10 p q^{9}$
= $q^{9}(q+10 p)$$=\left(\frac{19}{20}\right)^{9}$$\left(\frac{19}{20}+10 \times \frac{1}{20}\right)$$=\frac{29}{20}\left(\frac{19}{20}\right)^{9}$
x बंटन, n = 4, p = $ \frac{1}{20}$ तथा q =$ \frac{19}{20}$ वाला एक द्विपद बंटन है।
अतः P(X = r) =$ { }^{n} C_{r} p^{r} q^{n-r}$, जहाँ r = 0, 1, 2,...n
P(X = r) = ${ }^{10} C_{r} $$\cdot\left(\frac{1}{20}\right)^{r}$ $\left(\frac{19}{20}\right)^{10-r}$ (द्विपद बंटन के प्रयोग से)
अभीष्ट प्रायिकता = P (एक से अधिक त्रुटियुक्त वस्तुएँ नहीं होना)
= P(0) + P(1) = $ { }^{10} C_{0} p^{0} q^{10}$ + ${ }^{10} C_{1} p^{1} q^{9}$ = $1 q^{10}+10 p q^{9}$
= $q^{9}(q+10 p)$$=\left(\frac{19}{20}\right)^{9}$$\left(\frac{19}{20}+10 \times \frac{1}{20}\right)$$=\frac{29}{20}\left(\frac{19}{20}\right)^{9}$
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