एक बक्से में दस कार्ड 1 से 10 तक पूर्णांक लिख कर रखे गए और उन्हें अच्छी तरह मिलाया गया। इस बक्से से एक कार्ड यादृच्छया निकाला गया। यदि यह ज्ञात हो कि निकाले गए कार्ड पर संख्या 3 से अधिक है, तो इस संख्या के सम होने की क्या प्रायिकता है?
example-3
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मान लीजिए कि A घटना 'निकाले गए कार्ड पर सम संख्या है' और B घटना 'निकाले गए कार्ड पर संख्या 3 से बड़ी है' को निरूपित करते हैं। हमें $ \mathrm{P}(\mathrm{A} \mid \mathrm{B})$ ज्ञात करना है।
इस परीक्षण का प्रतिदर्श समष्टि है: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
तब A = {2, 4, 6, 8, 10}, B = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
और $\mathrm{A} \cap \mathrm{B}$ = {4, 6, 8, 10}
अब P(A) = $\frac{5}{10}$, P(B) = $\frac{7}{10} $ और $\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})$ = $\frac{4}{10}$
तब $\mathrm{P}(\mathrm{A|B})$ = $\frac{\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})}{\mathrm{P}(\mathrm{B})}=\frac{\frac{4}{10}}{\frac{7}{10}}=\frac{4}{7}$
इस परीक्षण का प्रतिदर्श समष्टि है: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
तब A = {2, 4, 6, 8, 10}, B = {4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
और $\mathrm{A} \cap \mathrm{B}$ = {4, 6, 8, 10}
अब P(A) = $\frac{5}{10}$, P(B) = $\frac{7}{10} $ और $\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})$ = $\frac{4}{10}$
तब $\mathrm{P}(\mathrm{A|B})$ = $\frac{\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})}{\mathrm{P}(\mathrm{B})}=\frac{\frac{4}{10}}{\frac{7}{10}}=\frac{4}{7}$
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