एक पासे को तीन बार उछालने के परीक्षण में घटना A तथा B को निम्न प्रकार से परिभाषित किया गया है:
A: तीसरी उछाल पर संख्या 4 प्रकट होना
B: पहली उछाल पर संख्या 6 और दूसरी उछाल पर संख्या 5 प्रकट होना
यदि B का घटित होना दिया गया है, तो घटना A की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
A: तीसरी उछाल पर संख्या 4 प्रकट होना
B: पहली उछाल पर संख्या 6 और दूसरी उछाल पर संख्या 5 प्रकट होना
यदि B का घटित होना दिया गया है, तो घटना A की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
example-5
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प्रतिदर्श समष्टि में 216 परिणाम हैं।
अब, B = {(6, 5, 1), (6, 5, 2), (6, 5, 3), (6, 5, 4), (6, 5, 5), (6, 5, 6)}
A = {(1, 1, 4) (1, 2, 4) ...(1, 6, 4) (2, 1, 4) (2, 2, 4) ...(2, 6, 4)
(3, 1, 4) (3, 2, 4) ... (3, 6, 4) (4, 1, 4) (4, 2, 4) ... (4, 6, 4)
(5, 1, 4) (5, 2, 4) ... (5, 6, 4) (6, 1, 4) (6, 2, 4) ...(6, 6, 4)}
और $\mathrm{A} \cap \mathrm{B} $ = {(6, 5, 4)}
अब P(B) = $\frac{6}{216}$ और (A$ \cap \mathrm{B})$ = $\frac{1}{216}$
तब $ \mathrm{P}(\mathrm{A|B})$ = $\frac{\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})}{\mathrm{P}(\mathrm{B})}=\frac{\frac{1}{216}}{\frac{6}{216}}=\frac{1}{6}$
अब, B = {(6, 5, 1), (6, 5, 2), (6, 5, 3), (6, 5, 4), (6, 5, 5), (6, 5, 6)}
A = {(1, 1, 4) (1, 2, 4) ...(1, 6, 4) (2, 1, 4) (2, 2, 4) ...(2, 6, 4)
(3, 1, 4) (3, 2, 4) ... (3, 6, 4) (4, 1, 4) (4, 2, 4) ... (4, 6, 4)
(5, 1, 4) (5, 2, 4) ... (5, 6, 4) (6, 1, 4) (6, 2, 4) ...(6, 6, 4)}
और $\mathrm{A} \cap \mathrm{B} $ = {(6, 5, 4)}
अब P(B) = $\frac{6}{216}$ और (A$ \cap \mathrm{B})$ = $\frac{1}{216}$
तब $ \mathrm{P}(\mathrm{A|B})$ = $\frac{\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})}{\mathrm{P}(\mathrm{B})}=\frac{\frac{1}{216}}{\frac{6}{216}}=\frac{1}{6}$
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- P$\left(\frac{A}{B}\right)$
- P$\left(\frac{B}{A}\right)$