एक सिक्का समसर्वय संतुलित नहीं है जिसमें चित प्रकट होने की संभावना पट प्रकट होने की संभावना की तीन गुनी है। यदि सिक्का दो बार उछाला जाता है, तो पटों की संख्या का प्रायिकता बंटन ज्ञात कीजिए?
Exercise-13.4-7
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मान लीजिए X एक यादृच्छिक चर है जो एक अभिनत पासे के दो बार उछालने में पट आने की संख्या को निरूपित करता है। अतः x के संभव मान 0, 1 या 2 हैं।
चूँकि सिक्का अभिनत है जिसमें चित प्रकट होने की संभावना पट प्रकट होने की संभावना की तीन गुनी है।
$\therefore$ P({H}) = $\frac{3}{4}$ तथा P({T}) = $ \frac{1}{4}$
P(X = 0) = P({HH}) = $\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$=\frac{9}{16}$
P(X = 1) = P(एक पट तथा एक चित)
= P({HT, TH}) = P({HT}) + P({TH})
= P({H}) P({T}) + P({T}) P({H})
= $\frac{3}{4} $$\times \frac{1}{4}$$+\frac{1}{4} $$\times \frac{3}{4}$$=\frac{3}{16}$$+\frac{3}{16}$$=\frac{6}{16}$$=\frac{3}{8}$
P(X = 2) = P(दो पट) = P({TT}) = P({T}). P({T}) =$ \left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$=\frac{1}{16}$
अतः अभीष्ट प्रायिकता बंटन निम्नवत् है
चूँकि सिक्का अभिनत है जिसमें चित प्रकट होने की संभावना पट प्रकट होने की संभावना की तीन गुनी है।
$\therefore$ P({H}) = $\frac{3}{4}$ तथा P({T}) = $ \frac{1}{4}$
P(X = 0) = P({HH}) = $\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$=\frac{9}{16}$
P(X = 1) = P(एक पट तथा एक चित)
= P({HT, TH}) = P({HT}) + P({TH})
= P({H}) P({T}) + P({T}) P({H})
= $\frac{3}{4} $$\times \frac{1}{4}$$+\frac{1}{4} $$\times \frac{3}{4}$$=\frac{3}{16}$$+\frac{3}{16}$$=\frac{6}{16}$$=\frac{3}{8}$
P(X = 2) = P(दो पट) = P({TT}) = P({T}). P({T}) =$ \left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$=\frac{1}{16}$
अतः अभीष्ट प्रायिकता बंटन निम्नवत् है
| X | 0 | 1 | 2 |
| P(X) | $\frac{9}{16}$ | $\frac{3}{8}$ | $\frac{1}{16}$ |
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