उस तल का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसमें बिंदु (1, -1, 2) अंतर्विष्ट है और जो समतलों 2x + 3y - 2z = 5 और x + 2y - 3z = 8 में से प्रत्येक पर लंब है।
example-27
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दिए गए बिंदु को अंतर्विष्ट करने वाले समतल का समीकरण
A(x - 1) + B(y + 1) + C(z - 2) = 0 है। ...(i)
समतलों 2x + 3y - 2z = 5 और x + 2y - 3z = 8, के साथ (i) द्वारा प्रदत्त समतल पर लंब होने के प्रतिबंध का प्रयोग करने पर हम पाते हैं कि 2A + 3B - 2C = 0 और A + 2B - 3C = 0
इन समीकरणों को हल करने पर हम पाते हैं कि A = -5C और B = 4C
अतः अभीष्ट समीकरण है:
-5C(x - 1) + 4C(y + 1) + C(z - 2) = 0
अर्थात् 5x - 4y - z = 7
A(x - 1) + B(y + 1) + C(z - 2) = 0 है। ...(i)
समतलों 2x + 3y - 2z = 5 और x + 2y - 3z = 8, के साथ (i) द्वारा प्रदत्त समतल पर लंब होने के प्रतिबंध का प्रयोग करने पर हम पाते हैं कि 2A + 3B - 2C = 0 और A + 2B - 3C = 0
इन समीकरणों को हल करने पर हम पाते हैं कि A = -5C और B = 4C
अतः अभीष्ट समीकरण है:
-5C(x - 1) + 4C(y + 1) + C(z - 2) = 0
अर्थात् 5x - 4y - z = 7
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