एक वृत्त की जीवा PQ, बिंदु R पर इस वृत्त की स्पर्श रेखा के समांतर है। सिद्ध कीजिए कि बिंदु R चाप PRQ को सम- द्विभाजित करता है।
Exercise-9.3-8
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दिया गया है: एक वृत्त में एक जीवा PQ और एक स्पर्शरेखा MRN पर इस प्रकार है कि QP || MRN
सिद्ध करने के लिए: R चाप PRQ को समद्विभाजित करता है।
RP और RQ को मिलाइए।
प्रमाण: जीवा RP घटाता है $\angle$1 स्पर्शरेखा MN और के साथ $\angle$2 वृत्त के वैकल्पिक खंड में $\angle$1 = $\angle$2
MRN || PQ
$\therefore$ $\angle$1 = $\angle$3 [वैकल्पिक आंतरिक कोण]
$\Rightarrow$ $\angle$2 = $\angle$3
$\Rightarrow$ PR = RQ [पक्ष विपक्ष बराबर $\angle$s में $\triangle$RPQ]
समान जीवाएं एक वृत्त में बराबर चाप अंतरित करती हैं इसलिए
चाप PR = चाप RQ
या R चाप PRQ को समद्विभाजित करता है। इसलिए सिद्ध किया।
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