यदि $d_1$ और $d_{2 }(d_{2 }> d_1)$ दो संकेंद्रीय वृत्तों के व्यास हैं तथा $c$ एक वृत्त की उस जीवा की लंबाई है, जो दूसरी वृत्त की स्पर्श रेखा है, तो सिद्ध कीजिए कि $d_{2}^{2} = c^2 + d_{1}^{2}$ है।
example-9.3-1
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मान लीजिए कि एक वृत्त की जीवा $AB$ है जो दूसरे वृत्त की $C$ पर स्पर्श रेखा है। तब,$ \triangle \text{OCB}$ एक समकोण त्रिभुज है $($देखिए आकृति$)$। पाइथागोरस प्रमेय से, $OC^{2 }+ CB^2 = OB^2$
अर्थात्, $\frac{1}{2} d_{1}^{2}+\frac{1}{2} c^{2}=\frac{1}{2} d_{2}^{2}$
$($क्योंकि $C$ जीवा $AB$ को समद्विभाजित करता है।$)$
अतः $d_{2}^{2} = c^2 + d_{1}^{2}$ है।
अर्थात्, $\frac{1}{2} d_{1}^{2}+\frac{1}{2} c^{2}=\frac{1}{2} d_{2}^{2}$
$($क्योंकि $C$ जीवा $AB$ को समद्विभाजित करता है।$)$
अतः $d_{2}^{2} = c^2 + d_{1}^{2}$ है।
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