यह ज्ञात है कि किसी विशेष प्रकार की निर्मित वस्तुओं की संख्या में 10% खराब है इसकी क्या प्रायिकता है कि इस प्रकार की 12 वस्तुओं के यादृच्छिक प्रतिदर्श में से 9 खराब हों?
Exercise-13.5-13
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किसी यादृच्छिक प्रतिदर्श समष्टि में वस्तुओं का उत्तरोत्तर चयन एक बरनौली परीक्षण है। मान लीजिए X, 12 वस्तुओं के यादृच्छिक प्रतिदर्श में खराब वस्तुओं के चयन की संख्या है।
यहाँ p = 10% = $ \frac{10}{100}$ = $\frac{1}{10}$ तथा q = 1 - p = 1 - $\frac{1}{10}$ = $\frac{9}{10}$
स्पष्टत: X बंटन n = 12 के लिए एक द्विपद बंटन है।
p = $\frac{1}{10}$ तथा q =$ \frac{9}{10}$
P(X = r) = $ { }^{n} C_{r} \cdot p^{\prime} q^{n-r}$ = ${ }^{12} C_{r}$$ \cdot\left(\frac{1}{10}\right)^{r}$$\left(\frac{9}{10}\right)^{12-r}$
अभीष्ट प्रायिकता = P(9 वस्तुएँ खराब हैं) = P(X = 9) = $ { }^{12} C_{9} p^{9} q^{3}$
= ${ }^{12} C_{3}\left(\frac{1}{10}\right)^{9}$$ \cdot\left(\frac{9}{10}\right)^{3}$ = $\frac{12 \times 11 \times 10}{1 \times 2 \times 3}$$ \cdot \frac{9^{3}}{10^{12}}$ = $\frac{22 \times 9^{3}}{10^{11}}$
यहाँ p = 10% = $ \frac{10}{100}$ = $\frac{1}{10}$ तथा q = 1 - p = 1 - $\frac{1}{10}$ = $\frac{9}{10}$
स्पष्टत: X बंटन n = 12 के लिए एक द्विपद बंटन है।
p = $\frac{1}{10}$ तथा q =$ \frac{9}{10}$
P(X = r) = $ { }^{n} C_{r} \cdot p^{\prime} q^{n-r}$ = ${ }^{12} C_{r}$$ \cdot\left(\frac{1}{10}\right)^{r}$$\left(\frac{9}{10}\right)^{12-r}$
अभीष्ट प्रायिकता = P(9 वस्तुएँ खराब हैं) = P(X = 9) = $ { }^{12} C_{9} p^{9} q^{3}$
= ${ }^{12} C_{3}\left(\frac{1}{10}\right)^{9}$$ \cdot\left(\frac{9}{10}\right)^{3}$ = $\frac{12 \times 11 \times 10}{1 \times 2 \times 3}$$ \cdot \frac{9^{3}}{10^{12}}$ = $\frac{22 \times 9^{3}}{10^{11}}$
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