$f(5.001)$ का सन्निकट मान ज्ञात कीजिए जहाँ $f(x) = x^{3 }- 7x^{2 }+ 15$ है।
Exercise-6.4-3
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मान लीजिए $f(x) = x^{3 }- 7x^{2 }+ 15$
$\Rightarrow f^{\prime}(x) = 3x^{2 }- 14x$
माना कि $x = 5$ और $\Delta x = 0.001$
और $f(x + \Delta x) \simeq f(x) +\Delta x f^{\prime}(x)$
इसलिए $f(x + \Delta x) \simeq (x^3 - 7x^{2 }+ 15) + \Delta x (3x^{2 }- 14x)$
$\Rightarrow f(5.001) \simeq (5^{3 }- 7 \times 5^{2 }+ 15) + (3 \times 5^{2 }- 14 \times 5) (0.001)\ (\because x = 5, \Delta x = 0.001)$
$= 125 - 175 + 15 + (75 - 70) (0.001) = - 35 + (5) (0.001)$
$= - 35 + 0.005 = - 34.995$
$\Rightarrow f^{\prime}(x) = 3x^{2 }- 14x$
माना कि $x = 5$ और $\Delta x = 0.001$
और $f(x + \Delta x) \simeq f(x) +\Delta x f^{\prime}(x)$
इसलिए $f(x + \Delta x) \simeq (x^3 - 7x^{2 }+ 15) + \Delta x (3x^{2 }- 14x)$
$\Rightarrow f(5.001) \simeq (5^{3 }- 7 \times 5^{2 }+ 15) + (3 \times 5^{2 }- 14 \times 5) (0.001)\ (\because x = 5, \Delta x = 0.001)$
$= 125 - 175 + 15 + (75 - 70) (0.001) = - 35 + (5) (0.001)$
$= - 35 + 0.005 = - 34.995$
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