सिद्ध कीजिए कि वक्र $y = 7x^3 + 11$ के उन बिंदुओं पर स्पर्श रेखाएँ समांतर है जहाँ $x = 2$ तथा $x = - 2$ है।
Exercise-6.3-16
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दिए गए वक्र का समीकरण है, $y = 7x^3 + 11$
$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,
$ \frac{d y}{d x} = 7 \times 3x^2 = 21x^2$
$\because \left(x_{0}, y_{0}\right)$ पर वक्र की स्पर्श रेखा की प्रवणता, $ \left(\frac{d y}{d x}\right)_{\left(x_{0}, y_{0}\right)}$
$\therefore x = 2$ पर स्पर्श रेखा की प्रवणता, $\left(\frac{d y}{d x}\right)_{x=2} = 21(2)^{2 }= 84$
$\therefore x = - 2$ पर स्पर्श रेखा की प्रवणता, $\left(\frac{d y}{d x}\right)_{x=-2} = 21(- 2)^2 = 84$
यह पाया जाता है कि स्पर्श रेखा की प्रवणता उन बिंदुओं पर, जहाँ $x = 2$ और $x = - 2$ बराबर है, अतः दोनों स्पर्श रेखा समांतर है।
$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,
$ \frac{d y}{d x} = 7 \times 3x^2 = 21x^2$
$\because \left(x_{0}, y_{0}\right)$ पर वक्र की स्पर्श रेखा की प्रवणता, $ \left(\frac{d y}{d x}\right)_{\left(x_{0}, y_{0}\right)}$
$\therefore x = 2$ पर स्पर्श रेखा की प्रवणता, $\left(\frac{d y}{d x}\right)_{x=2} = 21(2)^{2 }= 84$
$\therefore x = - 2$ पर स्पर्श रेखा की प्रवणता, $\left(\frac{d y}{d x}\right)_{x=-2} = 21(- 2)^2 = 84$
यह पाया जाता है कि स्पर्श रेखा की प्रवणता उन बिंदुओं पर, जहाँ $x = 2$ और $x = - 2$ बराबर है, अतः दोनों स्पर्श रेखा समांतर है।
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