$f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 6x + 5$ द्वारा प्रदत्त फलन $f$ के स्थानीय उच्चतम और स्थानीय निम्नतम बिंदु ज्ञात कीजिए।
EXAMPLE-30
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$f(x) = 2x^3 - 6x^3 + 6x + 5$
या $f^{\prime}(x) = 6x^2- 12x + 6 = 6(x - 1)^2$
या $f^{\prime}(x) = 0 \Rightarrow x = 1$
इस प्रकार केवल $x = 1$ ही $f$ का क्रांतिक बिंदु है। अब हम इस बिंदु पर $f$ के स्थानीय उच्चतम या स्थानीय निम्नतम के लिए परीक्षण करेंगे। देखिए कि सभी $x \in R$ के लिए $f^{\prime}$(x) $\geq 0$ और विशेष रूप से $4$ के समीप और $1$ के बायीं ओर और दायीं ओर के मानों के लिए $f^{\prime}(x) > 0$ है। इसलिए प्रथम अवकलज परीक्षण से बिंदु $x = 1$ न तो स्थानीय उच्चतम का बिंदु है और न ही स्थानीय निम्नतम का बिंदु है। अतः $x = 1$ एक नति परिवर्तन $($inflection$)$ बिंदु है।
$f(x) = 2x^3 - 6x^3 + 6x + 5$
या $f^{\prime}(x) = 6x^2- 12x + 6 = 6(x - 1)^2$
या $f^{\prime}(x) = 0 \Rightarrow x = 1$
इस प्रकार केवल $x = 1$ ही $f$ का क्रांतिक बिंदु है। अब हम इस बिंदु पर $f$ के स्थानीय उच्चतम या स्थानीय निम्नतम के लिए परीक्षण करेंगे। देखिए कि सभी $x \in R$ के लिए $f^{\prime}$(x) $\geq 0$ और विशेष रूप से $4$ के समीप और $1$ के बायीं ओर और दायीं ओर के मानों के लिए $f^{\prime}(x) > 0$ है। इसलिए प्रथम अवकलज परीक्षण से बिंदु $x = 1$ न तो स्थानीय उच्चतम का बिंदु है और न ही स्थानीय निम्नतम का बिंदु है। अतः $x = 1$ एक नति परिवर्तन $($inflection$)$ बिंदु है।
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