किसी आयत की लंबायीं $x, 3 \ cm/min$ की दर से घट रही है और चौड़ाई $y, 2 \ cm/min$ की दर से बढ़ रही है। जब $x = 10 \ cm$ और $y = 6 \ cm$ है तब आयत के
- परिमाप और
- क्षेत्रफल में परिवर्तन की दर ज्ञात कीजिए।
EXAMPLE-4
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क्योंकि समय के सापेक्ष लंबायीं $x$ घट रही है और चौड़ाई $y$ बढ़ रही है तो हम पाते हैं कि $\frac{d x}{d t} = -3 \ cm/min$ और $\frac{d y}{d t} = 2 \ cm/min$
- आयत का परिमाप $P$ से प्रदत्त है, अर्थात्
$P = 2(x + y)$
इसलिए $\frac{d \mathrm{P}}{d t} = 2\left(\frac{d x}{d t}+\frac{d y}{d t}\right) = 2(-3 + 2) = -2 \ cm/min$ - आयत का क्षेत्रफल $A$ से प्रदत्त है यथा
$A = x\ cdoty$
इसलिए
$\frac{d \mathrm{~A}}{d t} = \frac{d x}{d t} \cdot y+x \cdot \frac{d y}{d t}$
$= -3(6) + 10(2) ($क्योंकि $x = 10 \ cm$ और $y = 6 \ cm) = 2\ cm^2/min$
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