ग्राफ़ीय विधि से निम्न रैखिक प्रोग्रामन समस्या को हल कीजिए:
निम्न अवरोधों के अंतर्गत Z = 3x + 4y का अधिकतमीकरण कीजिए:
x + y $\leq$ 4, x $\geq$ 0, y $\geq$ 0
निम्न अवरोधों के अंतर्गत Z = 3x + 4y का अधिकतमीकरण कीजिए:
x + y $\leq$ 4, x $\geq$ 0, y $\geq$ 0
Exercise-12.1-1
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हमको उद्देश्य फलन Z = 3x + 4y ...(i)
का अधिकतम मान निम्न व्यवरोधों के अंतर्गत ज्ञात करना है।
x + y $\leq$ 4 ...(ii)
x $\geq$ 0, y $\geq$ 0 ...(iii)
सबसे पहले रेखा x + y = 4 का आलेख खींचते हैं।
का अधिकतम मान निम्न व्यवरोधों के अंतर्गत ज्ञात करना है।
x + y $\leq$ 4 ...(ii)
x $\geq$ 0, y $\geq$ 0 ...(iii)
सबसे पहले रेखा x + y = 4 का आलेख खींचते हैं।
| x | 0 | 4 |
| y | 4 | 0 |
असमिका x + y $\leq$ 4 में (0, 0) रखने पर, 0 + 0 $\leq$ 4 $\Rightarrow$ 0 $\leq$ 4 (जो कि सत्य है)।
अतः अर्द्धसमतल मूलबिंदु की ओर स्थित होगा।
पुनः चूँकि x, y $\geq$ 0, अतः सुसंगत क्षेत्र प्रथम चतुर्थांश में स्थित है। अतः सुसंगत क्षेत्र OABO है।
सुसंगत क्षेत्र के शीर्ष बिंदु O(0, 0), A(4, 0) तथा B(0, 4) हैं। इन बिंदुओं पर उद्देश्य फलन Z का मान निम्न है।
| शीर्ष बिंदु | Z = 3x + 4y |
| O(0, 0) | 0 |
| A(4, 0) | 12 |
| B(0, 4) | 16 $\rightarrow$ अधिकतम |
अतः Z का अधिकतम मान 16 है जोकि बिंदु B(0, 4) पर प्राप्त होता है।
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