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आलेखीय विधि से निम्न समस्या को हल कीजिए:
निम्न व्यवरोधों के अंतर्गत
x + 3y $\leq$ 60 ...(i)
x + y $\geq$ 10 ...(ii)
x $\leq$ y ...(iii)
x $\geq$ 0, y $\geq$ 0 ...(iv)
Z = 3x + 9y का न्यूनतम और अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।
example-3
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सबसे पहले हम (i) से (iv) तक की रैखिक असमिकाओं के निकाय के सुसंगत क्षेत्र का आलेख खींचते हैं। सुसंगत क्षेत्र ABCD को आकृति में दिखाया गया है। क्षेत्र परिबद्ध है।

कोनीय बिंदु Z के संगत मान
Z = 3x + 9y
A(0, 10) 90
B(5, 5) 60 न्यूनतम
C(15, 15) 180 अधिकतम
(बहु इष्टतम हल)
D(0, 20) 180 अधिकतम
(बहु इष्टतम हल)

कोनीय बिंदुओं A, B, C और D के निर्देशांक क्रमशः (0, 10), (5, 5), (15, 15) और (0, 20) हैं। अब हम Z के न्यूनतम और अधिकतम मान ज्ञात करने के लिए कोनीय बिंदु विधि का उपयोग करते हैं। सारणी से हम सुसंगत क्षेत्र बिंदु B(5, 5) पर Z का न्यूनतम मान 60 प्राप्त करते हैं।
Z का अधिकतम मान सुसंगत क्षेत्र के दो कोनीय बिंदुओं प्रत्येक C(15, 15) और D(0, 20) पर 120 प्राप्त होता है।

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