किसी स्कूल के विद्यार्थियों ने, स्कूल के वार्षिक दिवस के उपलक्ष्य में, स्कूल के सीधे मार्ग पर रंगीन झंडियाँ लगाकर स्कूल को सजाने का निर्णय लिया। उनके पास $27$ झंडियाँ थीं जिन्हें प्रत्येक $2$ मीटर के अंतराल पर लगाया जाना है। इन झंडियों को बीचो$-$बीच की झंडी के स्थान पर एकत्रित कर लिया जाता है। झंडियाँ लगाने का कार्य रुचि को सौंपा गया। रुचि ने अपनी पुस्तकें वहीं रख दीं जहाँ झंडियों को एकत्रित किया गया था। वह एक बार में केवल एक ही झंडी ले जा सकती है। उसने इस कार्य को पूरा करने तथा अपनी पुस्तकें ले आने के लिए कुल कितनी दूरी तय की? एक झंडी हाथ में लिए हुए आते अधिकतम कितनी दूरी तय की?
Exercise-5.4-10
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$A$ को मध्य $-$ सबसे अधिक ध्वज की स्थिति होने दें।
अब, $a$ के बाईं ओर $13$ झंडे $(A_1, A_2, ... A_{12})$ हैं और $13$ झंडे $(B_1, B_2, B_3, ..., B_{13}) A$ के दाईं ओर।
ध्वज लगाने में तय की गई दूरी $A_1 = 2 + 2 = 4$ मीटर
ध्वज को ठीक करने में तय की गई दूरी $A_2 = 4 + 4 = 8$ मीटर
ध्वज को ठीक करने में तय की गई दूरी $A_3 = 6 + 6 = 12$ मीटर
ध्वज को $A$ से तय करने में तय की गई दूरी $A_{13} = 26 + 26 = 5$ मीटर
यह एक $AP$ बनाता है,
पहला पद,$ a = 4$
सामान्य अंतर, $d = 4$
और $n = 13$
$\therefore A$ के बाईं ओर $13$ झंडे लगाने में तय की गई दूरी $= S_{13}$
$\Rightarrow S_{13} = \frac {13}2[2 \times 4 + 12 \times 4]$
$= \frac {13}2 \times [8 + 48]$
$\frac {13}2 \times 56$
$= 364$
इसी प्रकार, $a$ के दायीं ओर $13$ झंडे लगाने में तय की गई दूरी $A = 364$
कार्य को पूरा करने में रुचि द्वारा तय की गई कुल दूरी
$= 364 + 364 = 728$ मीटर
रुचि द्वारा एक ध्वज ले जाने में तय की गई अधिकतम दूरी
$= A_{13}$ से $A$ की दूरी या $B_{13}$ से $A = 26 m$
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