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रामकली ने किसी वर्ष के प्रथम सप्ताह में $₹ 50$ की बचत की और फिर अपनी साप्ताहिक बचत में $₹ 17.5$ बढ़ाती गयी। यदि $n$वें सप्ताह में उसकी बचत $₹ 207.50$ हो जाती है, तो $n$ ज्ञात कीजिए।
एक सीढ़ी के क्रमागत डंडे परस्पर $25 \ cm$ की दूरी पर हैं। $($देखिए आकृति$)$ डंडों की लंबाई एक समान रूप से घटती जाती है तथा सबसे निचले डंडे की लंबाई $45 \ cm$ है और सबसे ऊपर वाले डंडे की लंबाई $25 \ cm$ है। यदि ऊपरी और निचले डंडे के बीच की दूरी $2 \frac{1}{2} m$ है, तो डंडों को बनाने के लिए लकड़ी की कितनी लंबाई की आवश्यकता होगी?
$[$संकेत: डंडों की संख्या $=\frac{250}{25}+1$ है।$]$
प्रत्येक मीटर की खुदाई के बाद, एक कुँआ खोदने में आई लागत, जबकि प्रथम मीटर खुदाई की लागत $₹ 150$ है और बाद में प्रत्येक मीटर की खुदाई की लागत ₹ $50$ बढ़ती जाती है। क्या यह स्थिति $A.P.$ है और क्यों?