मान लीजिए [-1, 1] से असंयुक्त एक अंतराल I हो तो सिद्ध कीजिए कि I में f(x) = x + $\frac{1}{x}$ से प्रदत्त फलन f, वर्धमान है।
Exercise-6.2-15
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दिया है, f(x) = x + $ \frac{1}{x}$ $\Rightarrow$ f$^{\prime}$(x) = 1 - $ \frac{1}{x^{2}}$ = $\frac{x^{2}-1}{x^{2}}$ (x के सापेक्ष अवकलन करने पर)
अतः अंतराल (-1,1) से असंयुक्त है। इसलिए, यदि x < -1, तब f$^{\prime}$(x) > 0
यदि x > 1, तब f$^{\prime}$(x) > 0
अतः अंतराल में f(x) निरंतर वर्धमान है।
अतः अंतराल (-1,1) से असंयुक्त है। इसलिए, यदि x < -1, तब f$^{\prime}$(x) > 0
यदि x > 1, तब f$^{\prime}$(x) > 0
अतः अंतराल में f(x) निरंतर वर्धमान है।
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