सिद्ध कीजिए कि समुच्चय ${1, 2, 3}$ में $(1, 2)$ तथा $(2, 1)$ को अन्तर्विष्ट करने वाले तुल्यता संबंधों की संख्या $2$ है।
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$(1, 2)$ तथा $(2, 1)$ को अंतर्विष्ट करने वाला सबसे छोटा तुल्यता संबंध $R_1, {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (1, 2), (2, 1)}$ है। अब केवल $4$ युग्म, नामतः $(2, 3), (3, 2), (1, 3)$ तथा $(3, 1)$ शेष बचते हैं। यदि हम इनमें से किसी एक को, जैसे $(2, 3)$ को $R_1$ में अंतर्विष्ट करते हैं, तो सममित के लिए हमें $(3, 2)$ को भी लेना पड़ेगा, साथ ही संक्रमकता हेतु हम $(1, 3)$ तथा $(3, 1)$ को लेने के लिए बाध्य होंगे। अतः $R_1$ से बड़ा तुल्यता संबंध केवल सार्वत्रिक संबंध है। इससे स्पष्ट होता है कि $(1, 2)$ तथा $(2, 1)$ को अंतर्विष्ट करने वाले तुल्यता संबंधों की कुल संख्या दो है।
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