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मान लीजिए $\vec{a}$ = $\hat{i}+4 \hat{j}+2 \hat{k}$, $\vec{b}$ = $3 \hat{i}-2 \hat{j}+7 \hat{k}$ और $\vec{c}$ = $2 \hat{i}-\hat{j}+4 \hat{k}$ एक ऐसा सदिश $\vec{d}$ ज्ञात कीजिए जो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दोनों पर लंब है और $\vec{c} \cdot \vec{d}$ = 15.
Miscellaneous Exercise-12
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एक सदिश, जो $\vec{a}$ तथा $\vec{b}$ सदिश के लंबवत् हैं, निश्चित रूप से $\vec{a}$ $\times$ $\vec{b}$ के समांतर होगा।
अब, $\vec{a}$ $\times$ $\vec{b}$ = $\left|\begin{array}{ccc} \hat{{i}} & \hat{{j}} & \hat{{k}} \\ 1 & 4 & 2 \\ 3 & -2 & 7 \end{array}\right|$ = $\hat{{i}}(28+4)-\hat{{j}}(7-6)$ + $\hat{{k}}(-2-12)$ = $32 \hat{{i}}-\hat{{j}}-14 \hat{{k}}$
मान लीजिए, d = $\lambda$($\vec{a}$ $\times$ $\vec{b}$) = $\lambda$$(32 \hat{{i}}-\hat{{j}}-14 \hat{{k}})$
तथा $\vec{c}\cdot \vec{d}$ = 15 $\Rightarrow$ $(2 \hat{{i}}-\hat{{j}}+4 \hat{{k}})$ $\cdot$ $\lambda$$(32 \hat{{i}}-\hat{{j}}-14 \hat{{k}})$ = 15
$\Rightarrow$ 2 $\times$ (32$\lambda$) + (-1) $\times$ (-$\lambda$) + 4 $\times$ (-14$\lambda$) = 15
$\Rightarrow$ 64$\lambda$ + $\lambda$ - 56$\lambda$ = 15 $\Rightarrow$ 9$\lambda$ = 15 $\Rightarrow$ $\lambda$ = $\frac{15}{9}$ = $\frac53$
$\therefore$ अभीष्ट सदिश, d = $\frac{5}{3}$$(32 \hat{{i}}-\hat{{j}}-14 \hat{{k}})$
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