मॉडल बनाने वाली मिट्टी से ऊँचाई $24 \ cm$ और आधार त्रिज्या $6 \ cm$ वाला एक शंकु बनाया गया है। एक बच्चे ने इसे गोले के आकार में बदल दिया। गोले की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।
example-8
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शंकु का आयतन $= \frac{1}{3} \times \pi \times 6 \times 6 \times 24 cm^3$
यदि गोले की त्रिज्या $r$ है तो उसका आयतन $\frac{4}{3} \pi r^{3}$ है।
चूँकि शंकु के रूप में और गोले के रूप में मिट्टी के आयतन बराबर हैं, इसलिए
$\frac{4}{3} \times \pi \times r^{3} = \frac{1}{3} \times \pi \times 6 \times 6 \times 24$
अर्थात् $r^3 = 3 \times 3 \times 24 = 3^3 \times 2^3$
अत: $r = 3 \times 2 = 6$
इसलिए, गोले की त्रिज्या $6 \ cm$ है।
यदि गोले की त्रिज्या $r$ है तो उसका आयतन $\frac{4}{3} \pi r^{3}$ है।
चूँकि शंकु के रूप में और गोले के रूप में मिट्टी के आयतन बराबर हैं, इसलिए
$\frac{4}{3} \times \pi \times r^{3} = \frac{1}{3} \times \pi \times 6 \times 6 \times 24$
अर्थात् $r^3 = 3 \times 3 \times 24 = 3^3 \times 2^3$
अत: $r = 3 \times 2 = 6$
इसलिए, गोले की त्रिज्या $6 \ cm$ है।
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