एक ठोस खिलौना एक अर्धगोले के आकार का है जिस पर एक लंब वृत्तीय शंकु आरोपित है। इस शंकु की ऊँचाई $2 \ cm$ है और आधार का व्यास $4 \ cm$ है। इस खिलौने का आयतन निर्धारित कीजिए। यदि एक लंब वृत्तीय बेलन इस खिलौने के परिगत हो तो बेलन और खिलौने के आयतनों का अंतर ज्ञात कीजिए। $(\pi = 3.14$ लीजिए।$)$
example-7
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मान लीजिए $\text{BPC}$ अर्धगोला है तथा $\text{ABC}$ अर्धगोले के आधार पर खड़ा एक शंकु है। अर्धगोले $($और शंकु की भी$)$ की त्रिज्या = $\frac{1}{2} \times 4 cm = 2 \ cm$
इसलिए खिलौने का आयतन $= \frac{2}{3} \pi r^{3}+\frac{1}{3} \pi r^{2} h$
$= \left[\frac{2}{3} \times 3.14 \times(2)^{3}+\frac{1}{3} \times 3.14 \times(2)^{2} \times 2\right] cm^3$
$ = 25.12 \ cm^3$
अब, मान लीजिए कि दिए गए ठोस के परिगत लंब वृत्तीय बेलन $\text{EFGH}$ है। इस लंब वृत्तीय बेलन के आधार की त्रिज्या $= HP = BO = 2 \ cm$ है तथा इसकी ऊँचाई
$EH = AO + OP = (2 + 2) \ cm = 4 \ cm$ है।
अतः, वांछित आयतन $=$ लंब वृत्तीय बेलन का आयतन $-$ खिलौने का आयतन
$= (3.14 \times 2^2 \times 4 - 25.12) \ cm^3$
$= 25.12 \ cm^3$
इस प्रकार, दोनों आयतनों का अंतर $= 25.12 \ cm^3$ है।
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