एक जूस $($juice$)$ बेचने वाला अपने ग्राहकों को आकृति में दर्शाए गिलासों से जूस देता था। बेलनाकार गिलास का आंतरिक व्यास $5 \ cm$ था, परंतु गिलास के निचले आधार $($तली$)$ में एक उभरा हुआ अर्धगोला था, जिससे गिलास की धारिता कम हो जाती थी। यदि एक गिलास की ऊँचाई $10 \ cm$ थी, तो गिलास की आभासी $($apparent$)$ धारिता तथा उसकी वास्तविक धारिता ज्ञात कीजिए। $(\pi = 3.14$ लीजिए।$)$
example-6
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चूँकि गिलास का आंतरिक व्यास $= 5 \ cm$ है और ऊँचाई $= 10 \ cm$ है, इसलिए गिलास की आभासी धारिता $= \pi r^{2} h$
$= 3.14 \times 2.5 \times 2.5 \times 10 \ cm^3 = 196.25 \ cm^3$
परंतु इसकी वास्तविक धारिता उपरोक्त धारिता से आधार में बने अर्धगोले के आयतन के बराबर कम है।
अर्थात् कमी बराबर है $\frac{2}{3} \pi r^{3} = \frac{2}{3} \times 3.14 \times 2.5 \times 2.5 \times 2.5 cm^3 = 32.71 \ cm^3$
अतः गिलास की वास्तविक धारिता $=$ आभासी धारिता $-$ अर्धगोले का आयतन
$= (196.25 - 32.71) \ cm^3$
$= 163.54 \ cm^2$
$= 3.14 \times 2.5 \times 2.5 \times 10 \ cm^3 = 196.25 \ cm^3$
परंतु इसकी वास्तविक धारिता उपरोक्त धारिता से आधार में बने अर्धगोले के आयतन के बराबर कम है।
अर्थात् कमी बराबर है $\frac{2}{3} \pi r^{3} = \frac{2}{3} \times 3.14 \times 2.5 \times 2.5 \times 2.5 cm^3 = 32.71 \ cm^3$
अतः गिलास की वास्तविक धारिता $=$ आभासी धारिता $-$ अर्धगोले का आयतन
$= (196.25 - 32.71) \ cm^3$
$= 163.54 \ cm^2$
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