सेल्वी के घर की छत पर बेलन के आकार की एक टंकी है। इस टंकी में एक भूमिगत टंकी में भरे पानी को पंप द्वारा पहुँचा कर टंकी को भरा जाता है। यह भूमिगत टंकी एक घनाभ के आकार की है, जिसकी विमाएँ $1.57 m \times 1.44 m \times 95 \ cm$ हैं। छत की टंकी की त्रिज्या $60 \ cm$ है और ऊँचाई $95 \ cm $ है। यदि भूमिगत टंकी पानी से पूरी भरी हुई थी, तो उससे छत की टंकी को पूरा भरने के बाद भूमिगत टंकी में पानी कितनी ऊँचाई तक रह जाएगा? छत की टंकी की धारिता की भूमिगत टंकी की धारिता से तुलना कीजिए। $(\pi = 3.14$ लीजिए।$)$
example-9
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छत की टंकी का आयतन $=$ भूमिगत टंकी से निकाले गए पानी का आयतन
अब, छत की टंकी $($बेलन$)$ का आयतन $= \pi r^{2} h = 3.14 \times 0.6 \times 0.6 \times 0.95 m^3$
भूमिगत टंकी के पानी से पूरी भरी होने पर पानी का आयतन = $l \times b \times h$
$=1.57 \times 1.44 \times 0.95 m^3$
छत की टंकी को पानी से पूरा भरने के बाद भूमिगत टंकी में शेष बचे पानी का आयतन $= [(1.57 \times 1.44 \times 0.95 ) - (3.14 \times 0.6 \times 0.6 \times 0.95)]m^3$
$= (1.57 \times 0.6 \times 0.6 \times 0.95 \times 2) m^3$
इसलिए, भूमिगत टंकी में शेष बचे पानी की ऊँचाई $=$
$= \frac{1.57 \times 0.6 \times 0.6 \times 0.95 \times 2}{1.57 \times 1.44} m$
$= 0.475 m $
$= 47.5 \ cm$
साथ ही,
$ = \frac{3.14 \times 0.6 \times 0.6 \times 0.95}{1.57 \times 1.44 \times 0.95} $
$= \frac 1 2$
अतः, छत की टंकी की धारिता भूमिगत टंकी की धारिता की आधी है।
अब, छत की टंकी $($बेलन$)$ का आयतन $= \pi r^{2} h = 3.14 \times 0.6 \times 0.6 \times 0.95 m^3$
भूमिगत टंकी के पानी से पूरी भरी होने पर पानी का आयतन = $l \times b \times h$
$=1.57 \times 1.44 \times 0.95 m^3$
छत की टंकी को पानी से पूरा भरने के बाद भूमिगत टंकी में शेष बचे पानी का आयतन $= [(1.57 \times 1.44 \times 0.95 ) - (3.14 \times 0.6 \times 0.6 \times 0.95)]m^3$
$= (1.57 \times 0.6 \times 0.6 \times 0.95 \times 2) m^3$
इसलिए, भूमिगत टंकी में शेष बचे पानी की ऊँचाई $=$
$= \frac{1.57 \times 0.6 \times 0.6 \times 0.95 \times 2}{1.57 \times 1.44} m$
$= 0.475 m $
$= 47.5 \ cm$
साथ ही,
$ = \frac{3.14 \times 0.6 \times 0.6 \times 0.95}{1.57 \times 1.44 \times 0.95} $$= \frac 1 2$
अतः, छत की टंकी की धारिता भूमिगत टंकी की धारिता की आधी है।
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