सिद्ध कीजिए कि $+: \mathbf{R} \times \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}$ तथा $\times: \mathbf{R} \times \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}$ क्रमविनिमेय द्विआधारी संक्रियाएँ है, परंतु $-: \mathbf{R} \times \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}$ तथा $\div: \mathbf{R}_{*} \times \mathbf{R}_{*} \rightarrow \mathbf{R}_{*}$ क्रमविनिमेय नहीं हैं।
example-34
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क्योंकि a + b = b + a तथा $a \times b=b \times a, \forall a, b \in \mathbf{R},$ अतएव '+' तथा 'x' क्रमविनिमेय द्विआधारी संक्रियाएँ हैं। तथापि '-' क्रमविनिमेय नहीं है, क्योंकि $3-4 \neq 4-3.$
इसी प्रकार $3 \div 4 \neq 4 \div 3$, जिससे स्पष्ट होता है कि '$ \div$' क्रमविनिमेय नहीं है।
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