दी गई संक्रियाओं में किसी का तत्समक है, वह बतलाइए।
a $*$ b = a + ab
a $*$ b = a + ab
Exercise-1.4-10(3)
Download our app for free and get started
परिमेय संख्याओं के समुच्चय Q में द्विआधारी संक्रिया $*$, a $*$ b = a + ab द्वारा परिभाषित है।
यदि a $*$ e = a, a $\neq$ 0
$\Rightarrow$ a + ae = a, a$\neq$ 0 $\Rightarrow$ a e = 0, a $\neq$ 0
$\Rightarrow$ e = 0, a $\neq$ 0
पुनः $e * a=a, a \neq 0$ $ \Rightarrow$ e + ea = a,$ a \neq 0$
$\Rightarrow$ $ e=\frac{a}{1-a}$, $ a \neq 0$
$\therefore$ $ e=0=\frac{a}{1-a}$ , $ a \neq 0$
लेकिन तत्समक अवयव अद्वितीय होता है।
अतः Q में संक्रिया a $*$ b = a + ab के सापेक्ष कोई तत्समक अवयव विद्यमान नहीं है।
यदि a $*$ e = a, a $\neq$ 0
$\Rightarrow$ a + ae = a, a$\neq$ 0 $\Rightarrow$ a e = 0, a $\neq$ 0
$\Rightarrow$ e = 0, a $\neq$ 0
पुनः $e * a=a, a \neq 0$ $ \Rightarrow$ e + ea = a,$ a \neq 0$
$\Rightarrow$ $ e=\frac{a}{1-a}$, $ a \neq 0$
$\therefore$ $ e=0=\frac{a}{1-a}$ , $ a \neq 0$
लेकिन तत्समक अवयव अद्वितीय होता है।
अतः Q में संक्रिया a $*$ b = a + ab के सापेक्ष कोई तत्समक अवयव विद्यमान नहीं है।
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1निर्धारित कीजिए कि नीचे दिए गए प्रकार से परिभाषित संक्रिया $*$ से एक द्विआधारी संक्रिया प्राप्त होती है या नहीं। उस दशा में जब $*$ एक द्विआधारी संक्रिया नहीं है, औचित्य भी बतलाइए।View Solution
$Z^{+ }$ में, संक्रिया $ *, a * b=|a-b|$ द्वारा परिभाषित - 2सिद्ध कीजिए कि नीचे परिभाषित फलन $f : N \rightarrow N$, एकैकी तथा आच्छादक दोनों ही हैView Solution
- 3View Solution
सिद्ध कीजिए कि f(x) = 2x द्वारा प्रदत्त फलन f : $ \mathbf{N} \rightarrow \mathbf{N}$, एकैकी है किंतु आच्छादक नहीं है।
- 4$a *\ b = ab^2$ दी गई संक्रियाओं में किसी का तत्समक है, वह बतलाइए।View Solution
- 5मान लीजिए कि $T$ किसी समतल में स्थित समस्त त्रिभुजों का एक समुच्चय है। समुच्चय $T$ में $ \mathrm{R}=\left\{\left(\mathrm{T}_{1}, \mathrm{~T}_{2}\right): \mathrm{T}_{1}, \mathrm{~T}_{2}\right.\}$ के सर्वागंसम है एक संबंध है। सिद्ध कीजिए कि $R$ एक तुल्यता संबंध है।View Solution
- 6सिद्ध कीजिए कि $f(x) = x^2$ द्वारा परिभाषित फलन $f: {R} \rightarrow {R},$ न तो एकैकी है और न आच्छादक है।View Solution
- 7View Solutionसिद्ध कीजिए कि {1, 2} में ऐसी द्विआधारी संक्रियाओं की संख्या केवल एक है, जिसका तत्समक 1 हैं तथा जिसके अंतर्गत 2 का प्रतिलोम 2 है।
- 8मान लीजिए कि$ f : N \rightarrow R, f(x) = 4x^{2 }+ 12x + 15$ द्वारा परिभाषित एक फलन है। सिद्ध कीजिए कि $f : N \rightarrow S,$ जहाँ $S, f$ का परिसर है, व्युत्क्रमणीय है। $f$ का प्रतिलोम भी ज्ञात कीजिए।View Solution
- 9सिद्ध कीजिए कि R में धन संक्रिया '+' के लिए - a का प्रतिलोम a है और R में गुणा संक्रिया 'x' के लिए $a \neq 0$ का प्रतिलोम $\frac{1}{a}$ है।View Solution
- 10मान लीजिए कि $ \mathrm{S}=\{1,2,3\}$ है। निर्धारित कीजिए कि क्या नीचे परिभाषित फलन f : $ \mathrm{S} \rightarrow \mathrm{S}$ के प्रतिलोम फलन हैं। $f^{-1}$, ज्ञात कीजिए यदि इसका अस्तित्व है।View Solution
- $f=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}$
- $f=\{(1,2),(2,1),(3,1)\}$
- $f=\{(1,3),(3,2),(2,1)\}$