समाकलन का उपयोग करते हुए एक ऐसे त्रिकोणीय क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी भुजाओं के समीकरण $y = 2x + 1, y = 3x + 1$ एवं $x = 4$ हैं।
Exercise-8.2-5
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इन समीकरणों को हल करने पर त्रिभुज के शीर्ष $A(0, 1), B(4, 13)$ तथा $C(4, 9)$ प्राप्त होते हैं।
$\therefore$ अभीष्ट क्षेत्रफल $($छायांकित क्षेत्र$)$
$= (\text{OLBAO}) $ का क्षेत्रफल$ - (\text{OLCAO})$ का क्षेत्रफल$)$
$=\int_{0}^{4}(3 x+1) d x-\int_{0}^{4}(2 x+1) d x$
$=\left[\frac{3 x^{2}}{2}+x\right]_{0}^{4}-\left[x^{2}+x\right]_{0}^{4}$
$=\frac{3 \times 4^{2}}{2} + 4 - 0 - (4^{2 }+ 4 - 0) = 24 + 4 - 20$
$= 8$ वर्ग इकाई
$\therefore$ अभीष्ट क्षेत्रफल $($छायांकित क्षेत्र$)$
$= (\text{OLBAO}) $ का क्षेत्रफल$ - (\text{OLCAO})$ का क्षेत्रफल$)$
$=\int_{0}^{4}(3 x+1) d x-\int_{0}^{4}(2 x+1) d x$
$=\left[\frac{3 x^{2}}{2}+x\right]_{0}^{4}-\left[x^{2}+x\right]_{0}^{4}$
$=\frac{3 \times 4^{2}}{2} + 4 - 0 - (4^{2 }+ 4 - 0) = 24 + 4 - 20$
$= 8$ वर्ग इकाई
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