आकृति में,$\triangle ABC$ के शीर्षलंब $AD$ और $CE$ परस्पर बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करते हैं तो दर्शाइए कि: $\triangle AEP\sim \triangle CDP$
Exercise-6.3-7(1)
Download our app for free and get started
$\triangle ABC$ में, लम्ब $AD$ और $CE$ परस्पर $P$ पर प्रतिच्छेद करते हैं।
$\Rightarrow \angle D =\angle E = 90^\circ ... (i)$
$\triangle EAP$ और $\triangle CDP$ में,
$\angle AEP =\angle CDP ... [(i)$ से $]$
$\angle EPA =\angle DPC$
समरूपता की $AA$ कसौटी से,
$\triangle EAP \sim \triangle CDP$
$\triangle ABC$ में, लम्ब $AD$ और $CE$ परस्पर $P$ पर प्रतिच्छेद करते हैं।
$\Rightarrow \angle D =\angle E = 90^\circ ... (i)$
$\triangle EAP$ और $\triangle CDP$ में,
$\angle AEP =\angle CDP ... [(i)$ से$]$
$\angle EPA =\angle DPC$
समरूपता की $AA$ कसौटी से,
$\triangle EAP \sim \triangle C D P$
$(ii) \triangle ADB$ और $\triangle CBE$ में,
$\angle ADB =\angle CEB$
$\angle ABD =\angle CBE$
$[(1)$ से$]$
$[$उभयनिष्ठ$]$
$\therefore$ समरूपता की $AA$ कसौटी से,
$\triangle ABD \sim \triangle CBE$
$(iii) \triangle AEP$ और $\triangle ADB$ में,
$\because \angle AEP =\angle ADB$
$[(1)$ से$]$
और $\angle EAP =\angle DAB$
$\therefore$ समरूपता की $AA$ कसौटी से,
$[$उभयनिष्ठ]$ (iv) \triangle PDC$ और$ \triangle BCE$ में,
$\because \angle PDC =\angle BEC$
$[(1)$ से$]$
और $\angle DCP =\angle ECB$
$[$उभयनिष्ठ$]$
$\therefore$ समरूपता की $AA$ कसौटी से,
$\triangle PDC \sim \triangle BEC$
$\Rightarrow \angle D =\angle E = 90^\circ ... (i)$
$\triangle EAP$ और $\triangle CDP$ में,
$\angle AEP =\angle CDP ... [(i)$ से $]$
$\angle EPA =\angle DPC$
समरूपता की $AA$ कसौटी से,
$\triangle EAP \sim \triangle CDP$
$\triangle ABC$ में, लम्ब $AD$ और $CE$ परस्पर $P$ पर प्रतिच्छेद करते हैं।
$\Rightarrow \angle D =\angle E = 90^\circ ... (i)$
$\triangle EAP$ और $\triangle CDP$ में,
$\angle AEP =\angle CDP ... [(i)$ से$]$
$\angle EPA =\angle DPC$
समरूपता की $AA$ कसौटी से,
$\triangle EAP \sim \triangle C D P$
$(ii) \triangle ADB$ और $\triangle CBE$ में,
$\angle ADB =\angle CEB$
$\angle ABD =\angle CBE$
$[(1)$ से$]$
$[$उभयनिष्ठ$]$
$\therefore$ समरूपता की $AA$ कसौटी से,
$\triangle ABD \sim \triangle CBE$
$(iii) \triangle AEP$ और $\triangle ADB$ में,
$\because \angle AEP =\angle ADB$
$[(1)$ से$]$
और $\angle EAP =\angle DAB$
$\therefore$ समरूपता की $AA$ कसौटी से,
$[$उभयनिष्ठ]$ (iv) \triangle PDC$ और$ \triangle BCE$ में,
$\because \angle PDC =\angle BEC$
$[(1)$ से$]$
और $\angle DCP =\angle ECB$
$[$उभयनिष्ठ$]$
$\therefore$ समरूपता की $AA$ कसौटी से,
$\triangle PDC \sim \triangle BEC$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1आकृति में,$\triangle ODC \sim \triangle OBA,\angle BOC = 125^\circ$ और $\angle CDO = 70^\circ$ है। $\angle DOC,\angle DCO$ और $\angle OAB$ ज्ञात कीजिए:View Solution
- 2आकृति में, रेखाखंड XY त्रिभुज ABC की भुजा AC के समांतर है तथा इस त्रिभुज को वह बराबर क्षेत्रफलों वाले दो भागों में विभाजित करता है। अनुपात$\frac{AX}{AB}$ ज्ञात कीजिए।View Solution
- 3ABCD एक समलंब है जिसमें AB || DC है तथा इसके विकर्ण परस्पर बिंदु O पर प्रतिच्छेद करते हैं। दर्शाइए कि $\frac{AO}{BO} = \frac{CO}{DO}$ हैं।View Solution
- 4आकृति में CM और RN क्रमशः$\triangle$ABC और$\triangle$PQR की माध्यिकाएँ हैं। यदि$\triangle$ABC$\sim$ $\triangle$PQR है तो सिद्ध कीजिए कि-View Solution
- $\triangle$AMC$\sim$ $\triangle$PNR
- $\frac{{CM}}{{RN}}=\frac{{AB}}{{PQ}}$
- $\triangle$CMB$\sim$$\triangle$RNQ
- 5आकृति में $\angle ACB = 90^\circ$ तथा $CD \perp AB $है। सिद्ध कीजिए कि $\frac{{BC}^{2}}{{AC}^{2}}=\frac{{BD}}{{AD}}$ है।View Solution
- 6CD और GH क्रमश:$\angle$ACB और$\angle$EGF के ऐसे समद्विभाजक हैं कि बिंदु D और H क्रमश:$\triangle$ABC और$\triangle$FEG की भुजाओं AB और FE पर स्थित हैं| यदि$\triangle$ABC$\sim$$\triangle$FEG है, तो दर्शाइए कि:View Solution
- $\frac{CD}{GH} = \frac{AC}{FG}$
- $\triangle$DCB$\sim$$\triangle$HGE
- $\triangle$DCA$\sim$$\triangle$HGF
- 7View Solutionथेल्स प्रमेय का प्रयोग करते हुए सिद्ध कीजिए कि एक त्रिभुज की एक भुजा के मध्य-बिंदु से होकर दूसरी भुजा के समांतर खींची गई रेखा तीसरी भुजा को समद्विभाजित करती है। (याद कीजिए कि आप इसे कक्षा IX में सिद्ध कर चुके हैं।)
- 8View Solutionआकृति में क्रमशः OP, OQ और OR पर स्थित बिंदु A, B और C इस प्रकार हैं कि AB || PQ और AC || PR है। दर्शाइए कि BC || QR है।
- 9एक सीढ़ी किसी दीवार पर इस प्रकार टिकी हुई है कि इसका निचला सिरा दीवार से $2.5 m$ की दूरी पर है तथा इसका ऊपरी सिरा भूमि से $6 m$ की ऊँचाई पर बनी एक खिड़की तक पहुँचता है। सीढ़ी की लंबाई ज्ञात कीजिए।View Solution
- 10$BL$ और $CM$ एक समकोण त्रिभुज $\text{ABC}$ की माध्यिकाएँ हैं तथा इस त्रिभुज का कोण $A$ समकोण है। सिद्ध कीजिए कि $4(BL^2 + CM^2) = 5BC^2$View Solution