आकृति में क्रमशः OP, OQ और OR पर स्थित बिंदु A, B और C इस प्रकार हैं कि AB || PQ और AC || PR है। दर्शाइए कि BC || QR है।
Exercise-6.2-6
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$\triangle$POR में,
O एक बिन्दु है और OP, OQ तथा OR को मिलाया गया है। OP, OQ और OR पर क्रमशः A, B और C बिन्दु इस प्रकार हैं कि
AB || PQ और AC || PR
अब,$\triangle$OPQ में,
AB || PQ
$\therefore$ मूलभूत समानुपातिकता प्रमेय से,
$\frac{{OA}}{{AP}}=\frac{{OB}}{{BQ}}$ ...(i)
पुन:$\triangle$OPR, में AC || PR ... [ज्ञात है]
$\therefore$ मूलभूत समानुपातिकता प्रमेय से,
$\frac{{OA}}{{AP}}=\frac{{OC}}{{CR}}$ ...(ii)
(i) और (ii) से
$\frac{{OB}}{{BQ}}=\frac{{OA}}{{AP}}=\frac{{OC}}{{CR}}$
$\Rightarrow$ अब,$\triangle$OQR में
$\because$ B, भुजा OQ पर स्थित है तथा भुजा QR पर एक बिन्दु C स्थित है।
और$\frac{{OB}}{{BQ}}=\frac{{OC}}{{CR}}$ ...[ऊपर सिद्ध किया है]
अर्थात् B और C, भुजाओं OQ तथा OR को$\triangle$OQR में एक ही अनुपात में विभाजित करते हैं।
$\therefore$ BC || QR
O एक बिन्दु है और OP, OQ तथा OR को मिलाया गया है। OP, OQ और OR पर क्रमशः A, B और C बिन्दु इस प्रकार हैं कि
AB || PQ और AC || PR
अब,$\triangle$OPQ में,
AB || PQ
$\therefore$ मूलभूत समानुपातिकता प्रमेय से,
$\frac{{OA}}{{AP}}=\frac{{OB}}{{BQ}}$ ...(i)
पुन:$\triangle$OPR, में AC || PR ... [ज्ञात है]
$\therefore$ मूलभूत समानुपातिकता प्रमेय से,
$\frac{{OA}}{{AP}}=\frac{{OC}}{{CR}}$ ...(ii)
(i) और (ii) से
$\frac{{OB}}{{BQ}}=\frac{{OA}}{{AP}}=\frac{{OC}}{{CR}}$
$\Rightarrow$ अब,$\triangle$OQR में
$\because$ B, भुजा OQ पर स्थित है तथा भुजा QR पर एक बिन्दु C स्थित है।
और$\frac{{OB}}{{BQ}}=\frac{{OC}}{{CR}}$ ...[ऊपर सिद्ध किया है]
अर्थात् B और C, भुजाओं OQ तथा OR को$\triangle$OQR में एक ही अनुपात में विभाजित करते हैं।
$\therefore$ BC || QR
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