उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जहाँ बिंदुओं (5, 1, 6) और (3, 4, 1) को मिलाने वाली रेखा YZ-तल को काटती है।
Miscellaneous Exercise-10
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हम जानते हैं कि समतल YZ का समीकरण निम्न है, x = 0
बिंदुओं (5, 1, 6) तथा (3, 4, 1) को जोड़ने वाली रेखा का समीकरण निम्न है,
$\frac{x-5}{3-5}=\frac{y-1}{4-1}=\frac{z-6}{1-6}$
$\Rightarrow \frac{x-5}{-2}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-6}{-5}=\lambda$ (माना)
माना इस रेखा पर कोई बिंदु निम्न है,
(5 - 2$\lambda$, 1 + 3$\lambda$, 6 - 5$\lambda$) ...(i)
चूँकि, समतल YZ से होकर जाती है
$\therefore$ समी (i) से, 5 - 2$\lambda$ = 0
$\Rightarrow \lambda=\frac{5}{2}$ ...(ii)
समी (i) तथा (ii) से अभीष्ट प्रतिच्छेद बिंदु निम्न है,
(5 - 2 $\times$ $\frac{5}{2}$, 1 + 3 $\times$ $\frac{5}{2}$, 6 - 5 $\times$ $\frac{5}{2}$) = $\left(0, \frac{17}{2}, \frac{-13}{2}\right)$
बिंदुओं (5, 1, 6) तथा (3, 4, 1) को जोड़ने वाली रेखा का समीकरण निम्न है,
$\frac{x-5}{3-5}=\frac{y-1}{4-1}=\frac{z-6}{1-6}$
$\Rightarrow \frac{x-5}{-2}=\frac{y-1}{3}=\frac{z-6}{-5}=\lambda$ (माना)
माना इस रेखा पर कोई बिंदु निम्न है,
(5 - 2$\lambda$, 1 + 3$\lambda$, 6 - 5$\lambda$) ...(i)
चूँकि, समतल YZ से होकर जाती है
$\therefore$ समी (i) से, 5 - 2$\lambda$ = 0
$\Rightarrow \lambda=\frac{5}{2}$ ...(ii)
समी (i) तथा (ii) से अभीष्ट प्रतिच्छेद बिंदु निम्न है,
(5 - 2 $\times$ $\frac{5}{2}$, 1 + 3 $\times$ $\frac{5}{2}$, 6 - 5 $\times$ $\frac{5}{2}$) = $\left(0, \frac{17}{2}, \frac{-13}{2}\right)$
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