उस बिंदु के निर्देशांक ज्ञात कीजिए जहाँ बिंदुओं (3, -4, -5) और (2, -3, 1) से गुज़रने वाली रेखा, समतल 2x + y + z = 7 के पार जाती है।
Miscellaneous Exercise-12
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बिंदुओं (3, -4, -5) तथा (2, -3, 1) से होकर जाने वाली रेखा का समीकरण निम्न है,
$\frac{x-3}{-1}=\frac{y+4}{1}=\frac{z+5}{6}=\lambda$ (माना)
$\Rightarrow$ x = 3 - $\lambda$, y = $\lambda$ - 4, z = 6$\lambda$ - 5
अतः रेखा पर स्थित कोई बिंदु (3 - $\lambda$, $\lambda$ - 4, 6$\lambda$ - 5) है।
यह बिंदु समतल 2x + y + z = 7 पर स्थित है।
अतः 2(3 - $\lambda$) + ($\lambda$ - 4) + (6$\lambda$ -5) = 7 $\Rightarrow$ 5$\lambda$ - 3 = 7 $\Rightarrow$ $\lambda$ = 2
अतः अभीष्ट बिंदु के निर्देशांक (3 - 2, 2 - 4, 6 $\times$ 2 - 5) अर्थात् (1, -2, 7) है।
$\frac{x-3}{-1}=\frac{y+4}{1}=\frac{z+5}{6}=\lambda$ (माना)
$\Rightarrow$ x = 3 - $\lambda$, y = $\lambda$ - 4, z = 6$\lambda$ - 5
अतः रेखा पर स्थित कोई बिंदु (3 - $\lambda$, $\lambda$ - 4, 6$\lambda$ - 5) है।
यह बिंदु समतल 2x + y + z = 7 पर स्थित है।
अतः 2(3 - $\lambda$) + ($\lambda$ - 4) + (6$\lambda$ -5) = 7 $\Rightarrow$ 5$\lambda$ - 3 = 7 $\Rightarrow$ $\lambda$ = 2
अतः अभीष्ट बिंदु के निर्देशांक (3 - 2, 2 - 4, 6 $\times$ 2 - 5) अर्थात् (1, -2, 7) है।
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