वक्र $y = x^{2 }- 2x + 7$ की स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $2x - y + 9 = 0$ के समांतर है।
Exercise-6.3-15(1)
Download our app for free and get started
दिए गए वक्र का समीकरण है, $y = x^{2 }- 2x + 7 ...(i)$
$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, $\frac{d y}{d x} = 2x - 2$
रेखा $2x - y + 9 = 0 \Rightarrow y = 2x + 9$ की तुलना रेखा
$y = mx + c$ से करने पर,
$\therefore$ रेखा की प्रवणता, $m = 2$
यदि स्पर्श रेखा $2x - y + 9 = 0$ के समांतर है। तब दोनों स्पर्श रेखाओं की प्रवणता बराबर होगी
इसलिए, $\frac{d y}{d x} = m \Rightarrow 2x - 2 = 2$
$\Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x = 2$
जब $x = 2,$ तब समी $(i)$ से, $y = 2^2 - 2 \times 2 + 7 = 7$
अतः दिए गए वक्र के बिंदु $(2, 7)$ पर स्पर्श रेखओं की प्रवणता बराबर है तथा बिंदु $(2, 7)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण,
$y - 7 = 2(x - 2) \Rightarrow 2x - y + 3 = 0$
इसलिए, $y - 2x - 3 = 0$ दिए गए वक्र की स्पर्श रेखा का समीकरण जो दी गई रेखा $2x - y + 9 = 0$ के समांतर है
$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, $\frac{d y}{d x} = 2x - 2$
रेखा $2x - y + 9 = 0 \Rightarrow y = 2x + 9$ की तुलना रेखा
$y = mx + c$ से करने पर,
$\therefore$ रेखा की प्रवणता, $m = 2$
यदि स्पर्श रेखा $2x - y + 9 = 0$ के समांतर है। तब दोनों स्पर्श रेखाओं की प्रवणता बराबर होगी
इसलिए, $\frac{d y}{d x} = m \Rightarrow 2x - 2 = 2$
$\Rightarrow 2x = 4 \Rightarrow x = 2$
जब $x = 2,$ तब समी $(i)$ से, $y = 2^2 - 2 \times 2 + 7 = 7$
अतः दिए गए वक्र के बिंदु $(2, 7)$ पर स्पर्श रेखओं की प्रवणता बराबर है तथा बिंदु $(2, 7)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण,
$y - 7 = 2(x - 2) \Rightarrow 2x - y + 3 = 0$
इसलिए, $y - 2x - 3 = 0$ दिए गए वक्र की स्पर्श रेखा का समीकरण जो दी गई रेखा $2x - y + 9 = 0$ के समांतर है
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1अंतराल $[1, 3]$ में $2x^{3 }- 24x + 107$ का महत्तम मान ज्ञात कीजिए। इसी फलन का अंतराल $[-3. -1]$ में भी महत्तम मान ज्ञात कीजिए।View Solution
- 2अवकलज का प्रयोग करके $ (33)^{-\frac{1}{5}}$ में से सन्निकट का मान ज्ञात कीजिए।View Solution
- 3View Solutionएक वृत्त की त्रिज्या 0.7 सेमी/से की दर से बढ़ रही है। इसकी परिधि की वृद्धि की दर क्या है जब r = 49 सेमी है?
- 4वक्र $x = 1 - a \sin \theta, y = b \cos^2 \theta$ के $\theta = \frac{\pi}{2}$ पर अभिलंब की प्रवणता ज्ञात कीजिए।View Solution
- 5$f(x) = 9x^{2 }+ 12x + 2$ के उच्चतम या निम्नतम मान, यदि कोई तो, ज्ञात कीजिए।View Solution
- 6$\sqrt{36.6} $ का सन्निकटन करने के लिए अवकल का प्रयोग कीजिए।View Solution
- 7अवकल का प्रयोग करके $(0.0037)^{\frac{1}{2}}$ में से प्रत्येक का सन्निकट मान दशमलव के तीन स्थानों तक ज्ञात कीजिए।View Solution
- 8$y = x^{4 }- 6x^{3 }+ 13x^{2 }- 10x + 5$ के $(0, 5)$ पर दिए वक्र पर निर्दिष्ट बिंदुओं पर स्पर्श रेखा और अभिलंब के समीकरण ज्ञात कीजिए।View Solution
- 9View Solutionf(x) = |sin 4x + 3| के उच्चतम या निम्नतम मान, यदि कोई तो, ज्ञात कीजिए।
- 10वक्र $\frac{x^{2}}{4}$ + $\frac{y^{2}}{25} = 1$ पर उन बिंदुओं को ज्ञात कीजिए जिन पर स्पर्श रेखाएँView Solution
- $x-$अक्ष के समांतर हों
- $y-$अक्ष के समांतर हों।