$x$-अक्ष पर किसी कण का समय $t$ के संदर्भ में निर्धारित स्थान $x$, समीकरण $x=9 t ^2- t ^3$ द्वारा व्यक्त किया जा सकता है, जबकि $x$ मी में तथा $t$ सेकेण्ड में है। $+x$ दिशा में कण का स्थान क्या होगा, जब उसकी चाल उच्चतम होगी?
[2007]
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(a) यहाँ, वस्तु की स्थिति,
$ x=9 t^2-t^3 $
$\therefore$ वस्तु की चाल, $v =\frac{ dx }{ dt }=\frac{ d }{ dt }\left(9 t ^2- t ^3\right)$
$=18 t -3 t ^2$
अधिकतम चाल के लिए, $ \begin{aligned} & \frac{d v}{d t}=0 \\ & \Rightarrow \frac{d}{d t}\left(18 t-3 t^2\right)=0 \end{aligned} $
या $18-6 t =0$
$\Rightarrow t =3$ सेकण्ड
अत: $t =3$ सेकण्ड पर वस्तु की चाल अधिकतम होगा।
$\therefore t =3$ सेकण्ड पर वस्तु की स्थिति,
$ \begin{aligned} x_{\max } & =9(3)^2-(3)^3 \\ & =81-27=54 m . \end{aligned} $
$ x=9 t^2-t^3 $
$\therefore$ वस्तु की चाल, $v =\frac{ dx }{ dt }=\frac{ d }{ dt }\left(9 t ^2- t ^3\right)$
$=18 t -3 t ^2$
अधिकतम चाल के लिए, $ \begin{aligned} & \frac{d v}{d t}=0 \\ & \Rightarrow \frac{d}{d t}\left(18 t-3 t^2\right)=0 \end{aligned} $
या $18-6 t =0$
$\Rightarrow t =3$ सेकण्ड
अत: $t =3$ सेकण्ड पर वस्तु की चाल अधिकतम होगा।
$\therefore t =3$ सेकण्ड पर वस्तु की स्थिति,
$ \begin{aligned} x_{\max } & =9(3)^2-(3)^3 \\ & =81-27=54 m . \end{aligned} $
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