$1.2 m$ लंबी एक लड़की भूमि से $88.2 m$ की ऊँचाई पर एक क्षैतिज रेखा में हवा में उड़ रहे गुब्बारे को देखती है। किसी भी क्षण लड़की की आँख से गुब्बारे का उन्नयन कोण $60^\circ$ है। कुछ समय बाद उन्नयन कोण घटकर $30^\circ$ हो जाता है $($देखिए आकृति$)।$ इस अंतराल के दौरान गुब्बारे द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए।
Exercise-9.1-14
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आकृति में,
माना बिन्दु $C$ प्रेक्षक $($लड़की$)$ की स्थिति को दर्शाता है।
$A$ और $P$ गुब्बारे की दो स्थितियाँ हैं।
यहाँ, $PD = AB = AF - FD$
$= 88.2$ मी. $- 1.2$ मी. $= 87$ मी.
अब, समकोण $\triangle ABC$ में, हमें प्राप्त है:
$\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}} = \tan 60^\circ$
$\Rightarrow \frac{87}{\mathrm{BC}}=\sqrt{3} $
$\Rightarrow \mathrm{BC}=\frac{87}{\sqrt{3}}$ मी.
समकोण $\triangle PDC$ में,
$\frac{\mathrm{PD}}{\mathrm{CD}} = \tan 30^\circ$
$\Rightarrow \frac{87}{\mathrm{CD}}=\frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow \mathrm{CD}=87 \sqrt{3}$
अब$, BD = CD - BC = 87 \sqrt{3}-\frac{87}{\sqrt{3}}$
$= 87\left[\sqrt{3}-\frac{1}{\sqrt{3}}\right]$
$= 37 \times\left(\frac{3-1}{\sqrt{3}}\right)=\frac{2 \times 87}{\sqrt{3}} $मी.
$= \frac{2 \times 87}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$
$= \frac{2 \times 87 \times \sqrt{3}}{3} = 2 \times 29 \times \sqrt{3}$ मी.
इस प्रकार गुब्बारे की दोनों स्थितियों की अभीष्ठ दूरी $= 58\sqrt{3}$ मी.
माना बिन्दु $C$ प्रेक्षक $($लड़की$)$ की स्थिति को दर्शाता है।
$A$ और $P$ गुब्बारे की दो स्थितियाँ हैं।
यहाँ, $PD = AB = AF - FD$
$= 88.2$ मी. $- 1.2$ मी. $= 87$ मी.
अब, समकोण $\triangle ABC$ में, हमें प्राप्त है:
$\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}} = \tan 60^\circ$
$\Rightarrow \frac{87}{\mathrm{BC}}=\sqrt{3} $
$\Rightarrow \mathrm{BC}=\frac{87}{\sqrt{3}}$ मी.
समकोण $\triangle PDC$ में,
$\frac{\mathrm{PD}}{\mathrm{CD}} = \tan 30^\circ$
$\Rightarrow \frac{87}{\mathrm{CD}}=\frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow \mathrm{CD}=87 \sqrt{3}$
अब$, BD = CD - BC = 87 \sqrt{3}-\frac{87}{\sqrt{3}}$
$= 87\left[\sqrt{3}-\frac{1}{\sqrt{3}}\right]$
$= 37 \times\left(\frac{3-1}{\sqrt{3}}\right)=\frac{2 \times 87}{\sqrt{3}} $मी.
$= \frac{2 \times 87}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$
$= \frac{2 \times 87 \times \sqrt{3}}{3} = 2 \times 29 \times \sqrt{3}$ मी.
इस प्रकार गुब्बारे की दोनों स्थितियों की अभीष्ठ दूरी $= 58\sqrt{3}$ मी.
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