एक ठेकेदार बच्चों को खेलने के लिए एक पार्क में दो फिसलनपट्टी लगाना चाहती है। $5$ वर्ष से कम उम्र के बच्चों के लिए वह एक ऐसी फिसलनप्टी लगाना चाहती है जिसका शिखर $1.5 m$ की ऊँचाई पर हो और भूमि के साथ $30^\circ$ के कोण पर झुका हुआ हो, जबकि इससे अधिक उम्र के बच्चों के लिए वह $3 m$ की ऊँचाई पर एक अधिक ढाल की फिसलनपट्टी लगाना चाहती है, जो भूमि के साथ $60^\circ$ का कोण बनाती हो। प्रत्येक स्थिति में फिसलनपट्टी की लंबाई क्या होनी चाहिए?
Exercise-9.1-3
Download our app for free and get started
आकृति में, माना
छोटे बच्चों के लिए फिसलनपट्टी $DE$ और बड़े बच्चों के लिए फिसलनपट्टी $AC$ है।
अब, समकोण $\triangle ABC$ में,
$AB = 3$ मी.
$AC =$ फिसलन पट्टी
$\therefore \frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}$
$= \sin 60^\circ \Rightarrow \frac{3}{A C}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\Rightarrow AC = \frac{2 \times 3}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}$ मी.
पुन: समकोण $\triangle BDE$ में,
$\frac{\mathrm{DE}}{\mathrm{BD}} = cosec\ 30^\circ = 2$
$\Rightarrow \frac{\mathrm{DE}}{1.5} = 2$
$\Rightarrow DE = 2 \times 1.5$ मी.
$\Rightarrow DE = 3$ मी.
अतः फिसलन पट्टियों की लम्बाई $3$ मी. और $2\sqrt{3}$ मी. है।
छोटे बच्चों के लिए फिसलनपट्टी $DE$ और बड़े बच्चों के लिए फिसलनपट्टी $AC$ है।
अब, समकोण $\triangle ABC$ में,
$AB = 3$ मी.
$AC =$ फिसलन पट्टी
$\therefore \frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}$
$= \sin 60^\circ \Rightarrow \frac{3}{A C}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\Rightarrow AC = \frac{2 \times 3}{\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}$ मी.
पुन: समकोण $\triangle BDE$ में,
$\frac{\mathrm{DE}}{\mathrm{BD}} = cosec\ 30^\circ = 2$
$\Rightarrow \frac{\mathrm{DE}}{1.5} = 2$
$\Rightarrow DE = 2 \times 1.5$ मी.
$\Rightarrow DE = 3$ मी.
अतः फिसलन पट्टियों की लम्बाई $3$ मी. और $2\sqrt{3}$ मी. है।
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1एक पेडस्टल के शिखर पर एक $1.6 m$ ऊँची मूर्ति लगी है। भूमि के एक बिंदु से मूर्ति के शिखर का उन्नयन कोण $60^\circ$ है और उसी बिंदु से पेडस्टल के शिखर का उन्नयन कोण $45^\circ$ है। पेडस्टल की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।View Solution
- 2$1.5 m$ लंबा एक लड़का $30 m$ ऊँचे एक भवन से कुछ दूरी पर खड़ा है। जब वह ऊँचे भवन की ओर जाता है तब उसकी आँख से भवन के शिखर का उन्नयन कोण $30^\circ$ से $60^\circ$ हो जाता है। बताइए कि वह भवन की ओर कितनी दूरी तक चलकर गया है।View Solution
- 3भूमि के एक बिंदु से एक $20 m$ ऊँचे भवन के शिखर पर लगी एक संचार मीनार के तल और शिखर के उन्नयन कोण क्रमशः $45^\circ$ और $60^\circ$ है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।View Solution
- 4एक मीनार के पाद$-$बिंदु से एक भवन के शिखर का उन्नयन कोण $30^\circ$ है और भवन के पाद$-$बिंदु से मीनार के शिखर का उन्नयन कोण $60^\circ$ है। यदि मीनार $50 m$ ऊँची हो, तो भवन की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।View Solution
- 5एक $80 m$ चौड़ी सड़क के दोनों ओर आमने-सामने समान लंबाई वाले दो खंभे लगे हुए हैं। इन दोनों खंभों के बीच सड़क के एक बिंदु से खंभों के शिखर के उन्नयन कोण क्रमशः $60^\circ$ और $30^\circ$ है। खंभों की ऊँचाई और खंभों से बिंदु की दूरी ज्ञात कीजिए।View Solution
- 6$7 m$ ऊँचे भवन के शिखर से एक केबल टॉवर के शिखर का उन्नयन कोण $60^\circ$ है और इसके पाद का अवनमन कोण $45^\circ$ है। टॉवर की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।View Solution
- 7$1.2 m$ लंबी एक लड़की भूमि से $88.2 m$ की ऊँचाई पर एक क्षैतिज रेखा में हवा में उड़ रहे गुब्बारे को देखती है। किसी भी क्षण लड़की की आँख से गुब्बारे का उन्नयन कोण $60^\circ$ है। कुछ समय बाद उन्नयन कोण घटकर $30^\circ$ हो जाता है $($देखिए आकृति$)।$ इस अंतराल के दौरान गुब्बारे द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए।View Solution
- 8भूमि से $60 m$ की ऊँचाई पर एक पतंग उड़ रही है। पतंग में लगी डोरी को अस्थायी रूप से भूमि के एक बिंदु से बांध दिया गया है। भूमि के साथ डोरी का झुकाव $60^\circ$ है। यह मानकर कि डोरी में कोई ढील नहीं है, डोरी की लंबाई ज्ञात कीजिए।View Solution
- 9मीनार के आधार से और एक सरल रेखा में $4 m$ और $9 m$ की दूरी पर स्थित दो बिंदुओं से मीनार के शिखर के उन्नयन कोण पूरक कोण हैं। सिद्ध कीजिए कि मीनार की ऊँचाई $6 m$ है।View Solution
- 10सर्कस का एक कलाकार एक $20 m$ लंबी डोर पर चढ़ रहा है जो अच्छी तरह से तनी हुई है और भूमि पर सीधे लगे खंभे के शिखर से बंधा हुआ है। यदि भूमि स्तर के साथ डोर द्वारा बनाया गया कोण $30^o $ का हो तो खंभे की ऊँचाई ज्ञात कीजिए $($देखिए आकृति$)$।View Solution
