भूमि के एक बिंदु से एक $20 m$ ऊँचे भवन के शिखर पर लगी एक संचार मीनार के तल और शिखर के उन्नयन कोण क्रमशः $45^\circ$ और $60^\circ$ है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
Exercise-9.1-7
Download our app for free and get started
आकृति में,
माना $BC =$ भवन की ऊँचाई
$\therefore BC = 20$ मी.
माना संचार मीनार की ऊँचाई $= x$ मी.
$\therefore CD = x$ मी.
माना मीनार के तल से बिन्दु $A$ की दूरी $= y$ मी.
अब, समकोण $\triangle ABC$ में,
$\frac{BC}{AB} = \tan 45^\circ = 1 $
$\Rightarrow \frac{20}{y} = 1$
$\Rightarrow y = 20$ मी. i.e., $AB = 20$ मी.
अब, समकोण $\triangle ABD$ में,
$\frac{BD}{AB} = \tan 60^\circ = \sqrt{3}$
$\Rightarrow \frac{\mathrm{BD}}{20}=\sqrt{3}$
$\Rightarrow \frac{20+x}{20}=\sqrt{3} $
$\Rightarrow 20 + x = 20\sqrt{3}$
$\Rightarrow x = 20 \sqrt{3}-20=20[\sqrt{3-1}$
$\Rightarrow x = 20[1.732 - 1]$
$\Rightarrow x = 20 \times 0.732 = 14.64$
इस प्रकार,
संचार मीनार की अभीष्ठ ऊँचाई $= 14.64$ मी.
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1भूमि से $60 m$ की ऊँचाई पर एक पतंग उड़ रही है। पतंग में लगी डोरी को अस्थायी रूप से भूमि के एक बिंदु से बांध दिया गया है। भूमि के साथ डोरी का झुकाव $60^\circ$ है। यह मानकर कि डोरी में कोई ढील नहीं है, डोरी की लंबाई ज्ञात कीजिए।View Solution
- 2समुद्र$-$तल से $75 m$ ऊँची लाइट हाउस के शिखर से देखने पर दो समुद्री जहाजों के अवनमन कोण $30^\circ$ और $45^\circ$ हैं। यदि लाइट हाउस के एक ही ओर एक जहाज दूसरे जहाज के ठीक पीछे हो तो दो जहाजों के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।View Solution
- 3$7 m$ ऊँचे भवन के शिखर से एक केबल टॉवर के शिखर का उन्नयन कोण $60^\circ$ है और इसके पाद का अवनमन कोण $45^\circ$ है। टॉवर की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।View Solution
- 4आँधी आने से एक पेड़ टूट जाता है और टूटा हुआ भाग इस तरह मुड़ जाता है कि पेड़ का शिखर जमीन को छूने लगता है और इसके साथ $30^\circ$ का कोण बनाता है। पेड़ के पाद$-$बिंदु की दूरी, जहाँ पेड़ का शिखर जमीन को छूता है$, 8 m$ है। पेड़ की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।View Solution
- 5$1.5 m$ लंबा एक लड़का $30 m$ ऊँचे एक भवन से कुछ दूरी पर खड़ा है। जब वह ऊँचे भवन की ओर जाता है तब उसकी आँख से भवन के शिखर का उन्नयन कोण $30^\circ$ से $60^\circ$ हो जाता है। बताइए कि वह भवन की ओर कितनी दूरी तक चलकर गया है।View Solution
- 6मीनार के आधार से और एक सरल रेखा में $4 m$ और $9 m$ की दूरी पर स्थित दो बिंदुओं से मीनार के शिखर के उन्नयन कोण पूरक कोण हैं। सिद्ध कीजिए कि मीनार की ऊँचाई $6 m$ है।View Solution
- 7एक $80 m$ चौड़ी सड़क के दोनों ओर आमने-सामने समान लंबाई वाले दो खंभे लगे हुए हैं। इन दोनों खंभों के बीच सड़क के एक बिंदु से खंभों के शिखर के उन्नयन कोण क्रमशः $60^\circ$ और $30^\circ$ है। खंभों की ऊँचाई और खंभों से बिंदु की दूरी ज्ञात कीजिए।View Solution
- 8एक नहर के एक तट पर एक टीवी टॉवर ऊर्ध्वाधरतः खड़ा है। टॉवर के ठीक सामने दूसरे तट के एक अन्य बिंदु से टॉवर के शिखर का उन्नयन कोण $60^\circ$ है। इसी तट पर इस बिंदु से $20 m$ दूर और इस बिंदु को मीनार के पाद से मिलाने वाली रेखा पर स्थित एक अन्य बिंदु से टॉवर के शिखर का उन्नयन कोण $30^\circ$ है। $($देखिए आकृति$)$। टॉवर की ऊँचाई और नहर की चौड़ाई ज्ञात कीजिए।View Solution
- 9एक ठेकेदार बच्चों को खेलने के लिए एक पार्क में दो फिसलनपट्टी लगाना चाहती है। $5$ वर्ष से कम उम्र के बच्चों के लिए वह एक ऐसी फिसलनप्टी लगाना चाहती है जिसका शिखर $1.5 m$ की ऊँचाई पर हो और भूमि के साथ $30^\circ$ के कोण पर झुका हुआ हो, जबकि इससे अधिक उम्र के बच्चों के लिए वह $3 m$ की ऊँचाई पर एक अधिक ढाल की फिसलनपट्टी लगाना चाहती है, जो भूमि के साथ $60^\circ$ का कोण बनाती हो। प्रत्येक स्थिति में फिसलनपट्टी की लंबाई क्या होनी चाहिए?View Solution
- 10भूमि के एक बिंदु से, जो मीनार के पाद$-$बिंदु से $30 m$ की दूरी पर है, मीनार के शिखर का उन्नयन कोण $30^\circ$ है। मीनार की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।View Solution