$1.5 m$ लंबा एक लड़का $30 m$ ऊँचे एक भवन से कुछ दूरी पर खड़ा है। जब वह ऊँचे भवन की ओर जाता है तब उसकी आँख से भवन के शिखर का उन्नयन कोण $30^\circ$ से $60^\circ$ हो जाता है। बताइए कि वह भवन की ओर कितनी दूरी तक चलकर गया है।
Exercise-9.1-6
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आकृति में, माना भवन की ऊँचाई $= OA$
अब, समकोण $\triangle \text{ABD}$ में
$\frac{A D}{B D} = \tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}$
$\Rightarrow BD = AD\sqrt{3} = 28.5\sqrt{3} $
$[\because AD = 30$ मी. $- 1.5$ मी. $= 28.5$ मी.$]$
पुन:, समकोण $\triangle \text{ACD}$ में,
$\frac{AD}{CD} = \tan 60^\circ = \sqrt{3}$
$\Rightarrow CD = \frac{\mathrm{AD}}{\sqrt{3}}=\frac{28.5}{\sqrt{3}} $
अब, $BC = BD - CD$
$= 28.5 \sqrt{3}-\frac{28.5}{\sqrt{3}} $
$\Rightarrow BC = 28.5\left[\sqrt{3}-\frac{1}{\sqrt{3}}\right]$
$= 28.5\left[\frac{3-1}{\sqrt{3}}\right]$
$= 28.5 \times \frac{2}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} $
$= \frac{28.5 \times 2 \times \sqrt{3}}{3} $
$= 9.5 \times 2 \times \sqrt{3} = 19\sqrt{3}$
अतः भवन की ओर लड़के द्वारा चली गई दूरी $= 19\sqrt{3}$
अब, समकोण $\triangle \text{ABD}$ में
$\frac{A D}{B D} = \tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}$
$\Rightarrow BD = AD\sqrt{3} = 28.5\sqrt{3} $
$[\because AD = 30$ मी. $- 1.5$ मी. $= 28.5$ मी.$]$
पुन:, समकोण $\triangle \text{ACD}$ में,
$\frac{AD}{CD} = \tan 60^\circ = \sqrt{3}$
$\Rightarrow CD = \frac{\mathrm{AD}}{\sqrt{3}}=\frac{28.5}{\sqrt{3}} $
अब, $BC = BD - CD$
$= 28.5 \sqrt{3}-\frac{28.5}{\sqrt{3}} $
$\Rightarrow BC = 28.5\left[\sqrt{3}-\frac{1}{\sqrt{3}}\right]$
$= 28.5\left[\frac{3-1}{\sqrt{3}}\right]$
$= 28.5 \times \frac{2}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} $
$= \frac{28.5 \times 2 \times \sqrt{3}}{3} $
$= 9.5 \times 2 \times \sqrt{3} = 19\sqrt{3}$
अतः भवन की ओर लड़के द्वारा चली गई दूरी $= 19\sqrt{3}$
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