आँधी आने से एक पेड़ टूट जाता है और टूटा हुआ भाग इस तरह मुड़ जाता है कि पेड़ का शिखर जमीन को छूने लगता है और इसके साथ $30^\circ$ का कोण बनाता है। पेड़ के पाद$-$बिंदु की दूरी, जहाँ पेड़ का शिखर जमीन को छूता है$, 8 m$ है। पेड़ की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
Exercise-9.1-2
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माना पेड़ की मूल ऊँचाई $= OP$
माना यह बिन्दु $A$ से टूटता है और इसका शिखर जमीन को $B$ पर छूता है।
अब, समकोण $\triangle AOB$ में, हमें प्राप्त है:
$\frac{\mathrm{AO}}{\mathrm{OB}} = \tan 30^\circ$
परन्तु $\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}$
$\Rightarrow \frac{\mathrm{AO}}{\mathrm{OB}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$
$\Rightarrow \frac{\mathrm{AO}}{8}=\frac{1}{\sqrt{3}} = AO = \frac{8}{\sqrt{3}}$
और, $\frac{\mathrm{AO}}{\mathrm{OB}} = \sec 30^o$
$\Rightarrow \frac{\mathrm{AB}}{8}=\frac{2}{\sqrt{3}}$
$\Rightarrow AB = \frac{2 \times 8}{\sqrt{3}}=\frac{16}{\sqrt{3}}$
अब पेड की ऊँचाई $OP = OA + AP = OA + AB$
$= \frac{8}{\sqrt{3}}+\frac{16}{\sqrt{3}} [\because AB = AP]$
$= \frac{24}{\sqrt{3}} m = \frac{24}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} m = 8 \sqrt{3}$ मी.
अत: पेड़ की अभीष्ठ ऊँचाई $= 8 \sqrt{3}$ मी.
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