एक मीनार के पाद$-$बिंदु से एक भवन के शिखर का उन्नयन कोण $30^\circ$ है और भवन के पाद$-$बिंदु से मीनार के शिखर का उन्नयन कोण $60^\circ$ है। यदि मीनार $50 m$ ऊँची हो, तो भवन की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।
Exercise-9.1-9
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आकृति में,
माना भवन की ऊँचाई $= AB = h$ मी.
और मीनार की ऊँचाई $= CD = 50 $ मी.
अब, समकोण $\triangle ABC$ में
$\frac{AC}{AB} = \cot 30^\circ = \sqrt{3}$
$\Rightarrow \frac{\mathrm{AC}}{h}=\sqrt{3}$
$ \Rightarrow AC = h \sqrt{3} ...(i)$
पुन: समकोण $\triangle DCA$ में,
$\frac{\mathrm{DC}}{\mathrm{AC}} = \tan 60^\circ$
$\Rightarrow \frac{50}{\mathrm{AC}}=\sqrt{3} $
$\Rightarrow \mathrm{AC}=\frac{50}{\sqrt{3}} ...(ii)$
$(i)$ और $(ii)$ से,
$\sqrt{3} h=\frac{50}{\sqrt{3}}$
$\Rightarrow h = \frac{50}{\sqrt{3}} \times \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{50}{3}=16 \frac{2}{3}$
इस प्रकार, भवन की ऊँचाई $= 16\frac{2}{3}$ मी.
माना भवन की ऊँचाई $= AB = h$ मी.
और मीनार की ऊँचाई $= CD = 50 $ मी.
अब, समकोण $\triangle ABC$ में
$\frac{AC}{AB} = \cot 30^\circ = \sqrt{3}$
$\Rightarrow \frac{\mathrm{AC}}{h}=\sqrt{3}$
$ \Rightarrow AC = h \sqrt{3} ...(i)$
पुन: समकोण $\triangle DCA$ में,
$\frac{\mathrm{DC}}{\mathrm{AC}} = \tan 60^\circ$
$\Rightarrow \frac{50}{\mathrm{AC}}=\sqrt{3} $
$\Rightarrow \mathrm{AC}=\frac{50}{\sqrt{3}} ...(ii)$
$(i)$ और $(ii)$ से,
$\sqrt{3} h=\frac{50}{\sqrt{3}}$
$\Rightarrow h = \frac{50}{\sqrt{3}} \times \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{50}{3}=16 \frac{2}{3}$
इस प्रकार, भवन की ऊँचाई $= 16\frac{2}{3}$ मी.
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