एक $80 m$ चौड़ी सड़क के दोनों ओर आमने-सामने समान लंबाई वाले दो खंभे लगे हुए हैं। इन दोनों खंभों के बीच सड़क के एक बिंदु से खंभों के शिखर के उन्नयन कोण क्रमशः $60^\circ$ और $30^\circ$ है। खंभों की ऊँचाई और खंभों से बिंदु की दूरी ज्ञात कीजिए।
Exercise-9.1-10
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माना $AB$ तथा $CD$ दो खंभे हैं।
$AB = h$ मीटर
$CD = h$ मीटर
माना सड़क पर एक बिन्दु $P$ इस प्रकार है कि:
$AP = x$ मी.
$CP = (80 - x)$ मी.
अब समकोण $\triangle \text{APB}$ में, हमें प्राप्त है:
$\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AP}} = \tan 60^\circ$
$\Rightarrow \frac{h}{x}=\sqrt{3} \Rightarrow h=x \sqrt{3} ...(i)$
पुन: समकोण $\triangle \text{CPD}$ में हमें प्राप्त है:
$\frac{CD}{CP} = \tan 30^\circ$
$\Rightarrow \frac{h}{(80-x)}=\frac{1}{\sqrt{3}}$
$\Rightarrow h = \frac{80-x}{\sqrt{3}} ...(ii)$
$(i)$ और $(ii)$ से,
$\sqrt{3} x=\frac{80-x}{\sqrt{3}}$
$\Rightarrow \sqrt{3} \times \sqrt{3} \times x = 80 - x$
$\Rightarrow 3x = 80 - x$
$\Rightarrow 3x + x = 80$
$\Rightarrow 4x = 80$
$\Rightarrow x = \frac{80}{4} = 20$
$\Rightarrow 80 - x = 80 - 20 = 60$
अब, $(i)$ से हमें प्राप्त होता है,
$h = \sqrt{3} \times 20=1.732 \times 20 = 34.64$
- इस प्रकार, अभीष्ट बिन्दु की स्थिति पहले खंभे से $20$ मीटर और दूसरे खंभे से $60$ मीटर की दूरी पर है।
- प्रत्येक खंभे की ऊँचाई $= 34.64$ मीटर
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