$14 \ cm$ किनारे वाले एक घन में से अधिकतम माप का एक शंकु काट कर निकाल लिया जाता है। इस शंकु का पृष्ठीय क्षेत्रफल तथा शंकु को काट कर निकाल लेने के बाद शेष ठोस का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।
Exercise-12.3-1
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किनारे $14 \ cm$ वाले घन में से काटे जा सकने वाले अधिकतम माप के शंकु की आधार त्रिज्या $7 \ cm$ और ऊँचाई $14 \ cm$ होगी।
इसलिए, शंकु का पृष्ठीय क्षेत्रफल $= \pi rl + \pi r^2$
$= \frac{22}{7} \times 7 \times \sqrt{7^{2}+14^{2}}+\frac{22}{7}(7)^2$
$= \frac{22}{7} \times 7 \times \sqrt{245} + 154 = (154\sqrt{5} + 154) \ cm^{2 }= 154(\sqrt{5} + 1) \ cm^2$
घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल $= 6 \times(14)^{2} = 6 \times 196 = 1176 \ cm^2$
अतः, शंकु को काट कर निकालने के बाद शेष बचे ठोस का पृष्ठीय क्षेत्रफल
$= (1176 - 154 + 154\sqrt{5}) \ cm^{2 }= (1022 + 154\sqrt{5}) \ cm^2$
इसलिए, शंकु का पृष्ठीय क्षेत्रफल $= \pi rl + \pi r^2$
$= \frac{22}{7} \times 7 \times \sqrt{7^{2}+14^{2}}+\frac{22}{7}(7)^2$
$= \frac{22}{7} \times 7 \times \sqrt{245} + 154 = (154\sqrt{5} + 154) \ cm^{2 }= 154(\sqrt{5} + 1) \ cm^2$
घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल $= 6 \times(14)^{2} = 6 \times 196 = 1176 \ cm^2$
अतः, शंकु को काट कर निकालने के बाद शेष बचे ठोस का पृष्ठीय क्षेत्रफल
$= (1176 - 154 + 154\sqrt{5}) \ cm^{2 }= (1022 + 154\sqrt{5}) \ cm^2$
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