आकृति में, एक आइसक्रीम शंकु दर्शाया गया है, जिसमें आइसक्रीम भरी हुई है, तथा इसकी त्रिज्या $5 \ cm$ और ऊँचाई $10 \ cm$ है। आइसक्रीम का आयतन ज्ञात कीजिए, जबकि शंकु का $\frac{1}{6}$ भाग आइसक्रीम से रिक्त रहता है।
Exercise-12.3-9
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प्रश्न के अनुसार यह दिया गया है कि
अर्धगोले की त्रिज्या $= r = 5 cm$
$\therefore$ अर्धगोले का आयतन $= \frac{2}{3} \pi r^{3}=\frac{2}{3} \pi(5)^{3} \ cm^3$
$= \frac{2}{3} \times \frac{22}{7} \times 5 \times 5 \times 5 = \frac{5500}{21}$
$= 261.90 cm^3$
कुल ऊंचाई $= 10 cm$
$\therefore$ शंकु की ऊँचाई $= h =$ कुल ऊँचाई $-$ अर्धगोले की त्रिज्या
$= 10 - 5 = 5 \ cm$
शंकु की त्रिज्या $= 5 cm$
$\therefore$ शंकु का आयतन $= \frac{1}{3} \pi r^{2}h = \frac{1}{3} \pi(5)^{2} \times 5 \ cm^3$
$= \frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 5 \times 5 \times 5$
$= \frac{2750}{21} = 130.95 \ cm^3$
चूँकि$ \frac{1}{6}$ वां आयतन खाली छोड़ दिया जाता है,
आइसक्रीम से भरा भाग $($शंकु $+$ गोलार्द्ध$) = 1 - \frac{1}{6}=\frac{5}{6}$
$\Rightarrow$ आइसक्रीम का आयतन $= \frac{5}{6} ($शांकु का आयतन $+$ अर्धगोले का आयतन$)$
$= \frac{5}{6}(261.90 + 130.95) cm^3$
$= \frac{5}{6}(392.85)$
$= \frac{1964.25}{6} = 327.375 \ cm^3$
अत: आइसक्रीम का आयतन $327.375 cm^3$ है।
अर्धगोले की त्रिज्या $= r = 5 cm$
$\therefore$ अर्धगोले का आयतन $= \frac{2}{3} \pi r^{3}=\frac{2}{3} \pi(5)^{3} \ cm^3$
$= \frac{2}{3} \times \frac{22}{7} \times 5 \times 5 \times 5 = \frac{5500}{21}$
$= 261.90 cm^3$
कुल ऊंचाई $= 10 cm$
$\therefore$ शंकु की ऊँचाई $= h =$ कुल ऊँचाई $-$ अर्धगोले की त्रिज्या
$= 10 - 5 = 5 \ cm$
शंकु की त्रिज्या $= 5 cm$
$\therefore$ शंकु का आयतन $= \frac{1}{3} \pi r^{2}h = \frac{1}{3} \pi(5)^{2} \times 5 \ cm^3$
$= \frac{1}{3} \times \frac{22}{7} \times 5 \times 5 \times 5$
$= \frac{2750}{21} = 130.95 \ cm^3$
चूँकि$ \frac{1}{6}$ वां आयतन खाली छोड़ दिया जाता है,
आइसक्रीम से भरा भाग $($शंकु $+$ गोलार्द्ध$) = 1 - \frac{1}{6}=\frac{5}{6}$
$\Rightarrow$ आइसक्रीम का आयतन $= \frac{5}{6} ($शांकु का आयतन $+$ अर्धगोले का आयतन$)$
$= \frac{5}{6}(261.90 + 130.95) cm^3$
$= \frac{5}{6}(392.85)$
$= \frac{1964.25}{6} = 327.375 \ cm^3$
अत: आइसक्रीम का आयतन $327.375 cm^3$ है।
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