$3 \ cm$ त्रिज्या की एक वृत्ताकार डिस्क को गर्म किया जाता है। प्रसार के कारण इसकी त्रिज्या $0.05 \ cm/s$ की दर से बढ़ रही है। वह दर ज्ञात कीजिए जिससे इसका क्षेत्रफल बढ़ रहा है जब इसकी त्रिज्या $3.2 \ cm$ है।
EXAMPLE-49
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मान लीजिए कि दी गई तश्तरी की त्रिज्या $r$ और इसका क्षेत्रफल $A$ है।
तब $A = \pi r^{2}$
या $\frac{d \mathrm{~A}}{d t} = 2\pi r \frac{d r}{d t}\ ($शृंखला नियम द्वारा$)$
अब त्रिज्या की वृद्धि की सन्निकट दर $= dr = \frac{d r}{d t} \Delta t = 0.05 \ cm/s$ है।
$dA = \frac{d \mathrm{~A}}{d t} (\Delta t)$
$= 2\pi r \left(\frac{d r}{d t} \Delta t\right) = 2 \pi r(d r)$
$= 2 \pi(3.2)(0.05) (r = 3.2 \ cm)$
$= 0.320 \pi cm^2/s$
तब $A = \pi r^{2}$
या $\frac{d \mathrm{~A}}{d t} = 2\pi r \frac{d r}{d t}\ ($शृंखला नियम द्वारा$)$
अब त्रिज्या की वृद्धि की सन्निकट दर $= dr = \frac{d r}{d t} \Delta t = 0.05 \ cm/s$ है।
$dA = \frac{d \mathrm{~A}}{d t} (\Delta t)$
$= 2\pi r \left(\frac{d r}{d t} \Delta t\right) = 2 \pi r(d r)$
$= 2 \pi(3.2)(0.05) (r = 3.2 \ cm)$
$= 0.320 \pi cm^2/s$
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