52 पत्तों की अच्छी तरह फेंटी गई गड्डी में से एक के बाद एक तीन पत्ते बिना प्रतिस्थापित किए निकाले गए। पहले दो पत्तों का बादशाह और तीसरे का इक्का होने की क्या प्रायिकता है?
example-9
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मान लें कि K घटना 'निकाला गया पत्ता बादशाह है' को और A घटना 'निकाला गया पत्ता इक्का है' को व्यक्त करते हैं। स्पष्टतया हमें $\mathrm{P}(\mathrm{KKA})$ ज्ञात करना है।
अब P(K) = $\frac{4}{52}$
साथ ही $ \mathrm{P}(\mathrm{K} \mid \mathrm{K})$ यह ज्ञात होने पर कि 'पहले निकाला गया पत्ता बादशाह है' पर दूसरे पत्ते का बादशाह होने की प्रायिकता को दर्शाता है। अब गड्डी में (52 - 1) = 51 पत्ते हैं जिनमें तीन बादशाह है
इसलिए $ \mathrm{P}(\mathrm{K} \mid \mathrm{K})=\frac{3}{51}$
अंततः $ \mathrm{P}(\mathrm{A} \mid \mathrm{KK})$ तीसरे निकाले गए पत्ते का इक्का होने की सप्रतिबंध प्रायिकता है जब कि हमें ज्ञात है कि दो बादशाह पहले ही निकाले जा चुके हैं। अब गड्डी में 50 पत्ते रह गए हैं
इसलिए $\mathrm{P}(\mathrm{A} \mid \mathrm{KK})=\mathrm{P}(\mathrm{A} \mid \mathrm{K} \mathrm{K})=\frac{4}{50}$
प्रायिकता के गुणन नियम द्वारा हमें प्राप्त होता है कि
$\mathrm{P}(\mathrm{KKA})$ = $\mathrm{P}(\mathrm{K}) \mathrm{P}(\mathrm{K} \mid \mathrm{K}) \mathrm{P}(\mathrm{A} \mid \mathrm{KK}) $
= $\frac{4}{52} \times \frac{3}{51} \times \frac{4}{50}=\frac{2}{5525}$
अब P(K) = $\frac{4}{52}$
साथ ही $ \mathrm{P}(\mathrm{K} \mid \mathrm{K})$ यह ज्ञात होने पर कि 'पहले निकाला गया पत्ता बादशाह है' पर दूसरे पत्ते का बादशाह होने की प्रायिकता को दर्शाता है। अब गड्डी में (52 - 1) = 51 पत्ते हैं जिनमें तीन बादशाह है
इसलिए $ \mathrm{P}(\mathrm{K} \mid \mathrm{K})=\frac{3}{51}$
अंततः $ \mathrm{P}(\mathrm{A} \mid \mathrm{KK})$ तीसरे निकाले गए पत्ते का इक्का होने की सप्रतिबंध प्रायिकता है जब कि हमें ज्ञात है कि दो बादशाह पहले ही निकाले जा चुके हैं। अब गड्डी में 50 पत्ते रह गए हैं
इसलिए $\mathrm{P}(\mathrm{A} \mid \mathrm{KK})=\mathrm{P}(\mathrm{A} \mid \mathrm{K} \mathrm{K})=\frac{4}{50}$
प्रायिकता के गुणन नियम द्वारा हमें प्राप्त होता है कि
$\mathrm{P}(\mathrm{KKA})$ = $\mathrm{P}(\mathrm{K}) \mathrm{P}(\mathrm{K} \mid \mathrm{K}) \mathrm{P}(\mathrm{A} \mid \mathrm{KK}) $
= $\frac{4}{52} \times \frac{3}{51} \times \frac{4}{50}=\frac{2}{5525}$
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