मान लीजिए किसी रोगी को दिल का दौरा पड़ने का संयोग $40\%$ है। यह मान लिया जाता है कि ध्यान और योग विधि दिल का दौरा पड़ने के खतरे को $30\%$ कम कर देता है और दवा द्वारा खतरे को $25\%$ कम किया जा सकता है। किसी भी समय रोगी इन दोनों में से किसी एक विकल्प का चयन करता है। यह दिया गया है कि उपरोक्त विकल्पों से किसी एक का चुनाव करने वाले रोगियों से यादृच्छया चुना गया रोगी दिल के दौरे से ग्रसित हो जाता है। रोगी द्वारा ध्यान और योग विधि का उपयोग किए जाने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
Miscellaneous Exercise-13
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मान लीजिए घटना $E_1$ 'रोगी द्वारा ध्यान और योग का उपयोग करना' तथा $E_2$ घटना 'रोगी द्वारा दवा का प्रयोग करना' निरूपित करता है।
अतः घटनाएँ $E_1$ तथा $E_2$ परस्पर अपवर्जी घटनाएँ हैं तथा $P\left(E_{1}\right) = \frac{1}{2} =$ $P\left(E_{2}\right)$ तथा मान लीजिए घटना $E'$ चयन किए गए रोगी, दिल के दौरे से पीड़ित है' को निरूपित करता है।
$\therefore P\left(\frac{E}{E_{1}}\right) = \frac{40}{100}\left(1-\frac{30}{100}\right) = \frac{28}{100},P \left(\frac{E}{E_{2}}\right) = \frac{40}{100}\left(1-\frac{25}{100}\right) = \frac{30}{100}$
$P($दिल के दौरे से ग्रसित रोगी ध्यान और योग विधि का अनुसरण करते है$)$
$= P\left(\frac{E_{1}}{E}\right) = \frac{P\left(\frac{E}{E_{1}}\right) P\left(E_{1}\right)}{P\left(\frac{E}{E_{1}}\right) P\left(E_{1}\right)+P\left(\frac{E}{E_{2}}\right) P\left(E_{2}\right)} $
$= \frac{\frac{28}{100} \times \frac{1}{2}}{\frac{28}{100} \times \frac{1}{2}+\frac{30}{100} \times \frac{1}{2}}$
$= \frac{\frac{14}{100}}{\frac{14}{100}+\frac{15}{100}} $
$= \frac{\frac{14}{100}}{\frac{14+15}{100}}$
$= \frac{14}{100} \times \frac{100}{29}$
$= \frac{14}{29}$
अतः घटनाएँ $E_1$ तथा $E_2$ परस्पर अपवर्जी घटनाएँ हैं तथा $P\left(E_{1}\right) = \frac{1}{2} =$ $P\left(E_{2}\right)$ तथा मान लीजिए घटना $E'$ चयन किए गए रोगी, दिल के दौरे से पीड़ित है' को निरूपित करता है।
$\therefore P\left(\frac{E}{E_{1}}\right) = \frac{40}{100}\left(1-\frac{30}{100}\right) = \frac{28}{100},P \left(\frac{E}{E_{2}}\right) = \frac{40}{100}\left(1-\frac{25}{100}\right) = \frac{30}{100}$
$P($दिल के दौरे से ग्रसित रोगी ध्यान और योग विधि का अनुसरण करते है$)$
$= P\left(\frac{E_{1}}{E}\right) = \frac{P\left(\frac{E}{E_{1}}\right) P\left(E_{1}\right)}{P\left(\frac{E}{E_{1}}\right) P\left(E_{1}\right)+P\left(\frac{E}{E_{2}}\right) P\left(E_{2}\right)} $
$= \frac{\frac{28}{100} \times \frac{1}{2}}{\frac{28}{100} \times \frac{1}{2}+\frac{30}{100} \times \frac{1}{2}}$
$= \frac{\frac{14}{100}}{\frac{14}{100}+\frac{15}{100}} $
$= \frac{\frac{14}{100}}{\frac{14+15}{100}}$
$= \frac{14}{100} \times \frac{100}{29}$
$= \frac{14}{29}$
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