एक सिक्के को तीन बार उछाला गया है
- $E :$ तीसरी उछाल पर चित $F :$ पहली दोनों उछालों पर चित
- $E :$ न्यूनतम दो चित $F :$ अधिकतम एक चित
- $E :$ अधिकतम दो पट$ F :$ न्यूनतम दो पट
Exercise-13.1-6
Download our app for free and get started
एक सिक्के को तीन बार उछाला गया है, तब परीक्षण का प्रतिदर्श समष्टि $2^3 = 8$ समसंभाव्य प्रतिदर्श बिन्दुओं का समुच्चय है जो निम्न प्रकार है
$S = {HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT}$
$S = {HHH, HHT, HTH, HTT, THH, THT, TTH, TTT}$
- यहाँ $E$ घटना "तीसरे उछाल पर चित प्रकट होना" तथा $F$ घटना "पहले तथा दूसरे उछाल पर चित प्रकट होना' को निरूपित करते हैं।
$\therefore E = {HHH, THH, HTH, TTH}$ तथा $F = {HHH, HHT}$
$\Rightarrow E \cap F = {HHH}$
अंतः $P(E) =$
$= \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$
इस प्रकार, $P(F) = \frac{2}{8}=\frac{1}{4}$ तथा $P(E \cap F) = \frac{1}{8}$
$\therefore$ सूत्र $P\left(\frac{E}{F}\right)$
$=\frac{P(E \cap F)}{P(F)}$के प्रयोग से,
$P\left(\frac{E}{F}\right)=\frac{\frac{1}{8}}{\frac{1}{4}}=\frac{1}{8} \times \frac{4}{1}=\frac{1}{2}$ - यहाँ $E$ घटना 'न्यूनमतम दो चित प्रकट होना' और $F$ घटना' अधिकतम दो घटना प्रकट होना' को निरूपित करता है।
$\therefore E = {HHH, HHT, HTH, THH},$
जैसा कि यहाँ घटना घटने की स्तिथि न्यूनतम की है ना कि अधिकतम की। इसलिए यहाँ हम दो चित तथा $3$ चित वाले प्रतिदर्श बिंदुओं पर विचार करेगें।
अंतः $F = {TTT, THT, TTH, HTT, HHT, HTH, THH}$
तथा $(E \cap F)= {HHT, HTH, THH}$
अंतः $P(E) =$
$=\frac{4}{8}$$=\frac{1}{2}$
इस प्रकार,
$P(F) = \frac{7}{8}$ तथा $P(E \cap F) = \frac{3}{8}$
$P\left(\frac{E}{F}\right)=\frac{P(E \cap F)}{P(F)} = \frac{\frac{3}{8}}{\frac{7}{8}} = \frac{3}{8} \times \frac{8}{7}=\frac{3}{7}$ - यहाँ $E$ घटना 'अधिकतम दो पट प्रकट होना' और $F$ घटना 'कम$-$से$-$कम एक पट का घटित होना' को निरूपित करता है।
$\therefore E = {HHH, HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH}$
$($यहाँ हम दो पट, एक पट और कोई पट नहीं वाले प्रतिदर्श बिंदुओं पर विचार करेंगे। क्योंकि घटना घटित होने की स्तिथि अधिकतम है ना कि न्यूनतम की।$)$
और $F = {TTT, THT, TTH, HTT, HHT, HTH, THH}$
यहाँ हम एक पट या एक से अधिक पट वाले प्रतिदर्श पर विचार करेंगे। क्योंकि घटना घटित होने की स्तिथि न्यूनतम की है ना कि अधिकतम की
$\therefore(E \cap F) = {HHT, HTH, THH, HTT, THT, TTH}$
अब, $P(E) =$ $= \frac{7}{8}$
इस प्रकार, $P(F) = \frac{7}{8}$ तथा $P(E \cap F) = \frac{6}{8}$
$\therefore P\left(\frac{E}{F}\right)=\frac{P(E \cap F)}{P(F)}=\frac{6 / 8}{7 / 8}=\frac{6}{7}$
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1View Solutionताश के 52 पत्तों की एक सुमिश्रित गड्डी से दो पत्ते उत्तरोत्तर प्रतिस्थापना के साथ निकाले जाते हैं। इक्कों की संख्या का प्रायिकता बंटन ज्ञात कीजिए।
- 2द्विपद बंटन $B \left(4, \frac{1}{3}\right)$ का माध्य ज्ञात कीजिए।View Solution
- 3View Solution52 पत्तों की अच्छी तरह फेंटी गई गड्डी में से एक के बाद एक तीन पत्ते बिना प्रतिस्थापित किए निकाले गए। पहले दो पत्तों का बादशाह और तीसरे का इक्का होने की क्या प्रायिकता है?
- 4दो दल एक निगम के निर्देशक मंडल में स्थान पाने की प्रतिस्पर्धा में हैं। पहले तथा दूसरे दल के जीतने की प्रायिकताएँ क्रमशः $0.6$ तथा $0.4$ हैं। इसके अतिरिक्त यदि पहला दल जीतता है तो एक नए उत्पाद के प्रारम्भ होने की प्रायिकता $0.7$ है और यदि दूसरा दल जीतता है, तो इस बात की संगत प्रायिकता $0.3$ है। इसकी प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि नया उत्पादन दूसरे दल द्वारा प्रारम्भ किया गया था।View Solution
- 5मान लीजिए हमारे पास $\text{A, B, C}$ और $D$ बक्से हैं जिसमें रखी संगमरमर की लाल सफेद और काली टुकड़ियों का विवरण निम्न तरीक से है यादृच्छया एक बॉक्स चुना जाता है तथा इससे एक टुकड़ा निकाला जाता है। यदि टुकड़ा लाल हो, तो इसे बॉक्स $A;$ बॉक्स $B,$ बॉक्स $C$ से निकाले जाने की क्या प्रायिकता है?View Solution
बॉक्स सगंमरमर की टुकड़ियों का रंग लाल सफेद काला $A$ $1$ $6$ $3$ $B$ $6$ $2$ $2$ $C$ $8$ $1$ $1$ $D$ $0$ $6$ $4$ - 6एक बीमा कंपनी $2000$ स्कूटर चालकों, $4000$ कार चालकों और $6000$ ट्रक चालकों का बीमा करती है। दुर्घटनाओं की प्रायिकताएँ क्रमशः $0.01, 0.03$ और $0.15$ है। बीमाकृत व्यक्तियों $($चालकों$)$ में से एक दुर्घटनाग्रस्त हो जाता है। उस व्यक्ति के स्कूटर चालक होने की प्रायिकता क्या है?View Solution
- 7एक न्याय्य पासे को उछाला गया है। घटनाओं E = {1, 3, 5}, F = {2, 3} और G = {2, 3, 4, 5} के लिए निम्नलिखित को ज्ञात कीजिए।View Solution
- P$\left(\frac{E}{F}\right)$ तथा $P\left(\frac{F}{E}\right)$
- P$\left(\frac{E}{G}\right)$ तथा P$\left(\frac{G}{E}\right)$
- P$\left(\frac{E \cup F}{G}\right)$तथा P$\left(\frac{E \cap F}{G}\right)$
- 8View Solutionदो गेंद एक बॉक्स से बिना प्रतिस्थापित किए निकाली जाती है। बॉक्स में 10 काली और 8 लाल गेदें हैं, तो प्रायिकता ज्ञात कीजिए।
- दोनों गेंदे लाल हों
- प्रथम काली एवं दूसरी लाल हो
- एक काली तथा दूसरी लाल हो।
- 9View Solutionताश के 52 पत्तों की एक भली-भाँति फेंटी गई गड्डी में से दो पत्ते उत्तरोत्तर बिना प्रतिस्थापना के (या एक साथ) निकाले जाते हैं। बादशाहों की संख्या का माध्य, प्रसरण व मानक-विचलन ज्ञात कीजिए।
- 10View Solutionयदि एक न्याय्य सिक्के को 10 बार उछाला गया तो निम्न की प्रायिकताएँ ज्ञात कीजिए:
- ठीक छः चित
- न्यूनतम छः चित
- अधिकतम छः चित